设向量组(I)α1，α2，…，α3的秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βt的秩为r2，向量组(Ⅲ)α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt的秩为r3，则下列结论不正确的是( )

admin2020-03-24 27

问题设向量组(I)α₁，α₂，…，α₃的秩为r₁，向量组(Ⅱ)β₁，β₂，…，β_t的秩为r₂，向量组(Ⅲ)α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t的秩为r₃，则下列结论不正确的是( )

选项 A、若(I)可由(Ⅱ)线性表示，则r₂=r₃．
B、若(Ⅱ)可由(I)线性表示，则r₁=r₃．
C、若r₁=r₃，则r₂＞r₁．
D、若r₂=r₃，则 r₁≤r₂．

答案C

解析因为当(I)可由(Ⅱ)线性表示时，则(Ⅲ)可由(Ⅱ)线性表示，而(Ⅱ)又可由(Ⅲ)线性表示，因此，(Ⅱ)和(Ⅲ)等价，(A)正确．同理(B)也正确．由于(I)与(Ⅱ)均在(Ⅲ)中有r₁≤r₃和r₂≤r₃，因此当r₁=r₃时，有r₂≤r₁；当r₂=r₃时，有r₁≤r₂，故(D)正确，而(C)不正确，故选(C)．

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考研数学三

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