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设A是n阶正定矩阵,证明|A+2E|>2n.
设A是n阶正定矩阵,证明|A+2E|>2n.
admin
2019-03-12
73
问题
设A是n阶正定矩阵,证明|A+2E|>2
n
.
选项
答案
设矩阵A的特征值是λ
1
,λ
2
,…,λ
n
.因为A正定,故特征值λ
i
>0(i=1,2,…,n).又A+2E的特征值是λ
1
+2,λ
2
+2,…,λ
n
+2,所以 |A+2E|=(λ
1
+2)(λ
2
+2)…(λ
n
+2)>2
n
.
解析
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0
考研数学三
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