已知A是三阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的三维列向量，满足求矩阵A的特征值；

admin2016-12-09 49

问题已知A是三阶矩阵，α₁,α₂,α₃是线性无关的三维列向量，满足

求矩阵A的特征值；

选项

答案据已知条件，有A[α₁,α₂,α₃]=[一α₁－3α₂－3α₃，4α₁+4α₂+α₃，－2α₁+3α₃][*] 那么由α₁,α₂,α₃线性无关知，矩阵P₁=[α₁,α₂,α₃]可逆，且P₁^一1AP₁=B，即A与B相似．由矩阵B的特征多项式[*] 得矩阵B的特征值为1，2，3，从而矩阵A的特征值也是1，2，3．

解析

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