设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

admin2016-10-24 47

问题设A为n阶矩阵，A₁₁≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A^*b=0．

选项

答案设非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解，则r(A)＜n，从而|A|=0，于是A^*b=A^*AX=|A|X=0．反之，设A^*b=0，因为b≠0，所以方程组A^*X=0有非零解，从而r(A^*)＜n，又A₁₁≠0，所以r(A^*)=1，且r(A)=n一1．因为r(A^*)=1，所以方程组A^*X=0的基础解系含有n一1个线性无关的解向量，而A^*A=0，所以A的列向量组α₁，α₂，…，α_n为方程组A^*X=0的一组解向量，由A₁₁≠0，得α₂，…，α_n线性无关，所以α₂，…，α_n是方程组A^*X=0的基础解系．因为A^*b=0，所以b可由α₂，…，α_n线性表示，也可α₁，α₂，…，α_n线性表示，故r(A)=r(A)=n一1＜n，即方程组AX=b有无穷多个解．

解析

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考研数学三

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设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

考研数学三

设，试用定义证明f(x，y)在点(0，0)处可微分．

(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

根据级数收敛与发散的定义判别下列级数的收敛性，并求出其中收敛级数的和：

证明：曲面xyz＝c3上任何点处的切平面在各坐标轴上截距之积为常值．

若三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝e－x，y2＝2xe－x及y3＝3ex，则该微分方程是()．

设向量β可由向量组α1，α2，...，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...，αm-1线性表示，向量组(Ⅱ):α1，α2，...，αm-1,β，则

设X1，X2，…，Xn是总体为Ⅳ(μ，σ2)的简单随机样本，记(I)证明T是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求D(T)．

设齐次线性方程组其中a≠O，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多组解?存有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；

设X1，X2，X3，X4，X5，X6是来自总体X～，N(0，22)的简单随机样本，且Q=a[(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2]一γ2(2)，则a=_____．

在发生问题的部位或项目修理完毕后，要在保修证书的“保修记录”栏内做好记录，并经()验收签认，以表示修理工作完成。

在计算解答系统中，要求测速发电机误差小、剩余电压低。()的线性误差、剩余电压等方面能满足上述的精度要求。

昆仑穴归

以下人均总量指标中，应当用年末人口数计算的是(　　)。

保险市场按业务性质不同可以分为原保险市场和再保险市场。()

决定心理能力的原因是()。

CRT的测试结果在转换为IQ分数之前，是先将受测者的原始分数转化成()。(2010年5月真题)

一批树苗，如果分给男女生共同栽，平均每人栽6棵；如果只分给女生栽，平均每人栽10棵。如果只分给男生栽，平均每人栽()棵。

Simon:IworknotbecauseIlikeitbutthatIhaveto,soIoftencounttheminutesuntilstoppingworkorholidays.However,m

WhatdoesJimthinkofcricket?

设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

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设，试用定义证明f(x，y)在点(0，0)处可微分．

(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

根据级数收敛与发散的定义判别下列级数的收敛性，并求出其中收敛级数的和：

证明：曲面xyz＝c3上任何点处的切平面在各坐标轴上截距之积为常值．

若三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝e－x，y2＝2xe－x及y3＝3ex，则该微分方程是()．

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设X1，X2，…，Xn是总体为Ⅳ(μ，σ2)的简单随机样本，记(I)证明T是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求D(T)．

设齐次线性方程组其中a≠O，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多组解?存有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；

设X1，X2，X3，X4，X5，X6是来自总体X～，N(0，22)的简单随机样本，且Q=a[(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2]一γ2(2)，则a=_____．

在发生问题的部位或项目修理完毕后，要在保修证书的“保修记录”栏内做好记录，并经()验收签认，以表示修理工作完成。

在计算解答系统中，要求测速发电机误差小、剩余电压低。()的线性误差、剩余电压等方面能满足上述的精度要求。

昆仑穴归

以下人均总量指标中，应当用年末人口数计算的是( )。

保险市场按业务性质不同可以分为原保险市场和再保险市场。()

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一批树苗，如果分给男女生共同栽，平均每人栽6棵；如果只分给女生栽，平均每人栽10棵。如果只分给男生栽，平均每人栽()棵。

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以下人均总量指标中，应当用年末人口数计算的是(　　)。