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  3. 设函数f(x)在(一∞，+∞)内有定义，x0≠0是函数f(x)的极大点，则

设函数f(x)在(一∞，+∞)内有定义，x0≠0是函数f(x)的极大点，则

admin2019-03-08  65
问题 设函数f(x)在(一∞，+∞)内有定义，x0≠0是函数f(x)的极大点，则
选项 A、x0必是f(x)的驻点．
B、一 x0必是一f(一x)的极小点．
C、一 x0必是一 f(x)的极小点．
D、对一切x都有f(x)≤f (x0)．
答案B
解析 排除法．f(x)=一|x一x0|，显然f(x)在x0取极大值，但f’(x0)不存在，则x0不是f(x)的驻点，从而(A)不对．又一f(x) =|x—x0|，显然一 f(x)只有唯一极小值点x=x0，又x0≠0则x0≠一 x0，从而一x0不是一f(x)的极小值，则(C)也不对．(D)是明显不对，由于极值是一个局部性质，不能保证对一切x有f(x)≤f(x0)，而只能保证在x0某邻域内有f(x)≤f(x0)，所以应选(B)．
直接法．由于f(x)在x0取极大值，则＞0，当x0一δ＜x＜x0+8时，f(x0)≥f(x)，前面两不等式两边同乘一1得，即当一x0一δ＜一x＜一x0+8时，一 f(x0)≤一 f(x)．也就是，当一x0一δ＜一x＜一x0+δ时，一f[一(一x0)]≤一f[一(一x)]即一f(一x)在x0取极小值．
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考研数学二

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