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求下列函数f(χ)在χ=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式: (Ⅰ)f(χ)=; (Ⅱ)f(χ)=eχsinχ.
求下列函数f(χ)在χ=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式: (Ⅰ)f(χ)=; (Ⅱ)f(χ)=eχsinχ.
admin
2019-04-22
47
问题
求下列函数f(χ)在χ=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式:
(Ⅰ)f(χ)=
; (Ⅱ)f(χ)=e
χ
sinχ.
选项
答案
(Ⅰ)由f(χ)=[*],可得对m=1,2,3,…有 f
(m)
(χ)=2(-1)
m
m![*]f
(m)
(0)=2(-1)
m
m!. 故f(χ)=1-2χ+2χ
2
-…+2(-1)
n
χ
n
+2(-1)
n+1
[*]. (Ⅱ)用归纳法求出f
(n)
(χ)的统一公式. [*]
解析
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考研数学二
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