求下列函数f(χ)在χ＝0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式： (Ⅰ)f(χ)＝； (Ⅱ)f(χ)＝eχsinχ．

admin2019-04-22 83

问题求下列函数f(χ)在χ＝0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式：
(Ⅰ)f(χ)＝

； (Ⅱ)f(χ)＝e^χsinχ．

选项

答案(Ⅰ)由f(χ)＝[*]，可得对m＝1，2，3，…有 f^(m)(χ)＝2(－1)^mm![*]f^(m)(0)＝2(－1)^mm!．故f(χ)＝1－2χ＋2χ²－…＋2(－1)ⁿχⁿ＋2(－1)ⁿ⁺¹[*]． (Ⅱ)用归纳法求出f⁽ⁿ⁾(χ)的统一公式． [*]

解析

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考研数学二

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