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  3. 求下列函数f(χ)在χ＝0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式： (Ⅰ)f(χ)＝； (Ⅱ)f(χ)＝eχsinχ．

求下列函数f(χ)在χ＝0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式： (Ⅰ)f(χ)＝； (Ⅱ)f(χ)＝eχsinχ．

admin2019-04-22  57
问题 求下列函数f(χ)在χ＝0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式：
    (Ⅰ)f(χ)＝；    (Ⅱ)f(χ)＝eχsinχ．
选项
答案(Ⅰ)由f(χ)＝[*]，可得对m＝1，2，3，…有 f(m)(χ)＝2(－1)mm![*]f(m)(0)＝2(－1)mm!． 故f(χ)＝1－2χ＋2χ2－…＋2(－1)nχn＋2(－1)n+1[*]． (Ⅱ)用归纳法求出f(n)(χ)的统一公式． [*]
解析
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考研数学二

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