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admin
2020-02-28
67
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考研数学二
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设f(χ)＝，求f(χ)的间断，并进行分类．
设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．
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设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；
设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=O，r(A)=2．求A的全部特征值；
设f(x，y)具有二阶连续偏导数，证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，f’y(a，b)≠0．且当r(a，b)＞0时，b=φ(a)是极大值
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设f(χ)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f〞(χ)≥0，φ(χ)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(χ)dχ＝1．证明：∫abf(χ)φ(χ)dχ≥f[∫abχφ(χ)dχ]．
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