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设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z=满足等式. (1)验证fˊˊ(u)+=0; (2)若f(1)=0,fˊ(1)=1,求函数f(u)的表达式.
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z=满足等式. (1)验证fˊˊ(u)+=0; (2)若f(1)=0,fˊ(1)=1,求函数f(u)的表达式.
admin
2016-09-13
71
问题
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z=
满足等式
.
(1)验证fˊˊ(u)+
=0;
(2)若f(1)=0,fˊ(1)=1,求函数f(u)的表达式.
选项
答案
(1)求二元复合函数z=f([*])的二阶偏导数[*]中必然包含fˊ(u)及fˊˊ(u),将[*]的表达式代入等式[*]=0中,就能找出fˊ(u)与fˊˊ(u)的关系式. [*] (2)解可降阶的二阶线性微分方程的通解和特解. 在方程fˊˊ(u)+[*]=0中,令fˊ(u)=g(u),则fˊˊ(u)=gˊ(u),方程变为gˊ(u)+[*]=0,这是可分离变量微分方程,解得g(u)=[*],即fˊ(u)=[*],由初值条件ˊ(1)=1得C
1
=1,所以,f
1
(u)=[*],两边积分得 f(u)=lnu+C
2
. 由初值条件f(1)=0得C
2
=0,所以f(u)=lnu.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VxT4777K
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考研数学三
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