首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(-1,1)内二阶连续可导,且f’’(x)≠0.证明: 对(-1,1)内任一点x≠0,存在唯一的θ(x)E(0,1),使得 f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x];
设f(x)在(-1,1)内二阶连续可导,且f’’(x)≠0.证明: 对(-1,1)内任一点x≠0,存在唯一的θ(x)E(0,1),使得 f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x];
admin
2018-05-25
76
问题
设f(x)在(-1,1)内二阶连续可导,且f’’(x)≠0.证明:
对(-1,1)内任一点x≠0,存在唯一的θ(x)E(0,1),使得
f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x];
选项
答案
对任意x∈(-1,1),根据微分中值定理,得 f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x],其中0<θ(x)<1. 因为f’’(x)∈C(-1,1)且f’’(x)≠0,所以f’’(x)在(-1,1)内保号,不妨设f’’(x)>0,则f’(x)在(-1,1)内单调增加,又由于x≠0,所以θ(x)是唯一的.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wzW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
zˊx(x0,y0)=0和zˊy(x0,y0)=0是函数z=z(x,y)在点(x0,y0)处取得极值的()
定积分中值定理的条件是f(x)在[a,b]上连续,结论是_________.
求微分方程yˊˊ+2yˊ+y=xex的通解.
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求二维随机变量(X2,Y2)的概率密度.
设X的概率密度为,则Y=2X的概率密度为()
(Ⅰ)用等价、同阶、低阶、高阶回答:设f(x)在x0可微,f’(x0)≠0,则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是()无穷小,△y=f(x0+△x)-f(x0)与△x比较是()无穷小,与△x比较是()无穷小(Ⅱ)设函
某人衣袋中有两枚硬币,一枚是均匀的,另一枚两面都是正面.如果他随机取一枚抛出,结果出现正面,则该枚硬币是均匀的概率为______.
设f(x)=xsmx+cosx,下列命题中正确的是()
设则f’(t)=___________.
设f(x)在[0,1]上连续,且则f(x)=_________.
随机试题
有关行政复议、行政诉讼和国家赔偿的法律、法规实施情况,一般不属于公安机关法制部门执法监督的职责范围。()
不能耐受秋水仙碱和非甾体抗炎药的急性痛风可选用
硒具有抗过氧化作用,因为硒
城市规划强制性内容是指省域城镇体系规划、城市总体规划、城市详细规划中涉及区域协调发展、()、环境保护、风景名胜资源管理、自然与文化遗产保护、公众利益和公共安全等方面的内容。
高压成套配电柜和箱式变电站的安装以“台”为计量单位,安装内容包括( )。
营业账簿应纳印花税为()元。除加工承揽合同外的其余应税凭证应纳印花税总额为()元。
根据企业所得税的规定,以下关于资产税务处理的表述中,错误的是()。
在实际情况中,生产控制的基本程序包括()。
IEEE802.11i所采用的加密算法为______。
某二叉树中度为2的结点有18个,则该二叉树中有______个叶子结点。
最新回复
(
0
)