设f(u)为u的连续函数，并设f(0)=a>0，又设平面区域σt={(x，y)||x|+|y|≤t，t≥0}，Ф(t)=f(x2+y2)dxdy．则Ф(t)在t=0处的右导数Ф+(0)= ( )

admin2018-07-23 101

问题设f(u)为u的连续函数，并设f(0)=a>0，又设平面区域σ_t={(x，y)||x|+|y|≤t，t≥0}，Ф(t)=

f(x²+y²)dxdy．则Ф(t)在t=0处的右导数Ф₊(0)= ( )

选项 A、a．
B、2πa．
C、πa．
D、0．

答案D

解析令D_t={(x，y)|x² +y²≤t²)，于是

由于f (u)连续且f(0)=a>0，所以存在T>0，当0＜t²＜T时，

此外，关于3块区域，显然有

此外显然有Ф(0)=0．于是有

令t→0⁺取极限，右边

由夹逼定理有

即Фˊ₊(0)=0．[img][/img]

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