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设f(u)为u的连续函数,并设f(0)=a>0,又设平面区域σt={(x,y)||x|+|y|≤t,t≥0},Ф(t)=f(x2+y2)dxdy.则Ф(t)在t=0处的右导数Ф+(0)= ( )
设f(u)为u的连续函数,并设f(0)=a>0,又设平面区域σt={(x,y)||x|+|y|≤t,t≥0},Ф(t)=f(x2+y2)dxdy.则Ф(t)在t=0处的右导数Ф+(0)= ( )
admin
2018-07-23
83
问题
设f(u)为u的连续函数,并设f(0)=a>0,又设平面区域σ
t
={(x,y)||x|+|y|≤t,t≥0},Ф(t)=
f(x
2
+y
2
)dxdy.则Ф(t)在t=0处的右导数Ф
+
(0)= ( )
选项
A、a.
B、2πa.
C、πa.
D、0.
答案
D
解析
令D
t
={(x,y)|x
2
+y
2
≤t
2
),于是
由于f (u)连续且f(0)=a>0,所以存在T>0,当0<t
2
<T时,
此外,关于3块区域,显然有
此外显然有Ф(0)=0.于是有
令t→0
+
取极限,右边
由夹逼定理有
即Фˊ
+
(0)=0.[img][/img]
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vzj4777K
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