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设有幂级数求: (Ⅰ)该幂级数的收敛半径与收敛域: (Ⅱ)该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。
设有幂级数求: (Ⅰ)该幂级数的收敛半径与收敛域: (Ⅱ)该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。
admin
2019-08-09
40
问题
设有幂级数
求:
(Ⅰ)该幂级数的收敛半径与收敛域:
(Ⅱ)该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。
选项
答案
(Ⅰ)[*]=2,故收敛半径为r=[*],则收敛区间为 [*] 由于[*]均收敛,则[*]收敛; [*] 由于[*]均收敛,则[*]收敛。故收敛域为[*]。 (Ⅱ)令f(χ)=[*],则其导函数为 [*] 则2χS
2
(χ)=[*]逐项求导可得 [*] 两边同时积分,2χS
2
(χ)=-2ln(1-2χ)+C。 将χ=0代入,可得C=0,故 [*]
解析
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考研数学一
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