设有幂级数求： (Ⅰ)该幂级数的收敛半径与收敛域： (Ⅱ)该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。

admin2019-08-09 48

问题设有幂级数

求：
(Ⅰ)该幂级数的收敛半径与收敛域：
(Ⅱ)该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。

选项

答案(Ⅰ)[*]＝2，故收敛半径为r＝[*]，则收敛区间为 [*] 由于[*]均收敛，则[*]收敛； [*] 由于[*]均收敛，则[*]收敛。故收敛域为[*]。 (Ⅱ)令f(χ)＝[*]，则其导函数为 [*] 则2χS₂(χ)＝[*]逐项求导可得 [*] 两边同时积分，2χS₂(χ)＝－2ln(1－2χ)＋C。将χ＝0代入，可得C＝0，故 [*]

解析

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