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设随机变量X在区间(1,3)上服从均匀分布,而Y在区间(X,3)上服从均匀分布. 试求:(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(χ,y); (Ⅱ)随机变量Y的概率密度fY(y).
设随机变量X在区间(1,3)上服从均匀分布,而Y在区间(X,3)上服从均匀分布. 试求:(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(χ,y); (Ⅱ)随机变量Y的概率密度fY(y).
admin
2018-11-23
43
问题
设随机变量X在区间(1,3)上服从均匀分布,而Y在区间(X,3)上服从均匀分布.
试求:(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(χ,y);
(Ⅱ)随机变量Y的概率密度f
Y
(y).
选项
答案
随机变量X的概率密度为f
X
(χ)=1/2(1<χ<3);对于1<χ<3,随机变量Y在{X=χ}的条件下的条件概率密度为 [*] (Ⅰ)由密度乘法公式,得X和Y的联合概率密度f(χ,y)为 f(χ,y)=f
X
(χ)f
Y|X
(y|χ)=[*] (Ⅱ)当y≤1和y≥3时,显然f
Y
(y)=0;对于1<y<3,有 f
Y
(y)=∫
-∞
+∞
f(χ,y)dχ=[*] 于是,随机变量Y的概率密度为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KnM4777K
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考研数学一
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