设随机变量X在区间(1，3)上服从均匀分布，而Y在区间(X，3)上服从均匀分布．试求：(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(χ，y)； (Ⅱ)随机变量Y的概率密度fY(y)．

admin2018-11-23 62

问题设随机变量X在区间(1，3)上服从均匀分布，而Y在区间(X，3)上服从均匀分布．
试求：(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(χ，y)；
(Ⅱ)随机变量Y的概率密度f_Y(y)．

选项

答案随机变量X的概率密度为f_X(χ)＝1／2(1＜χ＜3)；对于1＜χ＜3，随机变量Y在{X＝χ}的条件下的条件概率密度为 [*] (Ⅰ)由密度乘法公式，得X和Y的联合概率密度f(χ，y)为 f(χ，y)＝f_X(χ)f_Y｜X(y｜χ)＝[*] (Ⅱ)当y≤1和y≥3时，显然f_Y(y)＝0；对于1＜y＜3，有 f_Y(y)＝∫_－∞^＋∞f(χ，y)dχ＝[*] 于是，随机变量Y的概率密度为 [*]

解析

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考研数学一

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设随机变量X在区间(1，3)上服从均匀分布，而Y在区间(X，3)上服从均匀分布．试求：(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(χ，y)； (Ⅱ)随机变量Y的概率密度fY(y)．

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假设一设备开机后无故障工作的时间服从指数分布，平均无故障工作的时间(EX)为5h，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2h便关机，试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)．

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)；(Ⅱ)z=2X一Y的概率密度fZ(z)．

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=_，P(B)=_，P(C)=_

设离散型随机变量X的概率函数为P{x=i}=pi+1，i=0，1，则p=________．

设f(u，v)为二元可微函数，z=f(xy，yx)，则=_________．

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负强化是另一种形式的惩罚。()

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根据我国《宪法》的规定，可以提出宪法修正案的主体是()。

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