设随机变量X在区间(1，3)上服从均匀分布，而Y在区间(X，3)上服从均匀分布．试求：(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(χ，y)； (Ⅱ)随机变量Y的概率密度fY(y)．

admin2018-11-23 46

问题设随机变量X在区间(1，3)上服从均匀分布，而Y在区间(X，3)上服从均匀分布．
试求：(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(χ，y)；
(Ⅱ)随机变量Y的概率密度f_Y(y)．

选项

答案随机变量X的概率密度为f_X(χ)＝1／2(1＜χ＜3)；对于1＜χ＜3，随机变量Y在{X＝χ}的条件下的条件概率密度为 [*] (Ⅰ)由密度乘法公式，得X和Y的联合概率密度f(χ，y)为 f(χ，y)＝f_X(χ)f_Y｜X(y｜χ)＝[*] (Ⅱ)当y≤1和y≥3时，显然f_Y(y)＝0；对于1＜y＜3，有 f_Y(y)＝∫_－∞^＋∞f(χ，y)dχ＝[*] 于是，随机变量Y的概率密度为 [*]

解析

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考研数学一

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设随机变量X在区间(1，3)上服从均匀分布，而Y在区间(X，3)上服从均匀分布．试求：(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(χ，y)； (Ⅱ)随机变量Y的概率密度fY(y)．

考研数学一

在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：(Ⅰ)f(x)=tanx(x3)；(Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3)．

假设一设备开机后无故障工作的时间服从指数分布，平均无故障工作的时间(EX)为5h，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2h便关机，试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)．

设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足。证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ。

设某种零件的长度L～N(18，4)，从一大批这种零件中随机取出10件，求这10件中长度在16～22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差．

设离散型随机变量X的概率函数为P{x=i}=pi+1，i=0，1，则p=________．

若在区间(0，1)上随机地取两个数u，ν，则关于x的一元二次方程x2一2νx+u=0有实根的概率为________．

设X1，X2，…，Xn为来自区间[一a，a]上均匀分布的总体X的简单随机样本，则参数a的矩估计量为________．

设随机变量X1，X2，X3相互独立，且则E[X1(X1+X2－X3)]为___________．

设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．

ICD-10中附加编码章是

一般来说,土地平坦、地价较低;土地高低不平、地价较高。()

下列施工机械的停歇时间，不在预算定额机械幅度差中考虑的是()。

对于基金活动中存在的违法违规行为，中国证监会可以采取的行政处罚措施不包括()。

引起个别投资中心的投资报酬率提高的投资，不一定会使整个企业的投资报酬率提高；但引起个别投资中心的剩余收益增加的投资，则会使整个企业的剩余收益增加。()

(2017·四川)概括化理论强调学习者发现学习任务中共同成分的重要性。()

赵州桥：安济桥

WhichofthefollowingcanNOTbelistedasareasonforcorporations’hiringtemporaryworkersandphasingoutfull-timeemploy

述评陶行知的生活教育理论。

Note:Whenmorethanoneanswerisrequired,thesemaybegiveninanyorder.Somechoicesmayberequiredmorethanonce.W

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设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足。证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ。

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