2. 考研
  3. 设随机变量X在区间(1，3)上服从均匀分布，而Y在区间(X，3)上服从均匀分布． 试求：(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(χ，y)； (Ⅱ)随机变量Y的概率密度fY(y)．

设随机变量X在区间(1，3)上服从均匀分布，而Y在区间(X，3)上服从均匀分布． 试求：(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(χ，y)； (Ⅱ)随机变量Y的概率密度fY(y)．

admin2018-11-23  35
问题 设随机变量X在区间(1，3)上服从均匀分布，而Y在区间(X，3)上服从均匀分布．
    试求：(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(χ，y)；
    (Ⅱ)随机变量Y的概率密度fY(y)．
选项
答案随机变量X的概率密度为fX(χ)＝1／2(1＜χ＜3)；对于1＜χ＜3，随机变量Y在{X＝χ}的条件下的条件概率密度为 [*] (Ⅰ)由密度乘法公式，得X和Y的联合概率密度f(χ，y)为 f(χ，y)＝fX(χ)fY｜X(y｜χ)＝[*] (Ⅱ)当y≤1和y≥3时，显然fY(y)＝0；对于1＜y＜3，有 fY(y)＝∫－∞＋∞f(χ，y)dχ＝[*] 于是，随机变量Y的概率密度为 [*]
解析
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考研数学一

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