2. 考研
  3. 设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________．

设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________．

admin2019-02-23  48
问题 设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________．
选项
答案一1．
解析 由A≠0，不妨设aij≠0，由已知的Aij=—aij(i，j=1，2，3)，得

及A=一(A*)T，其中A*为A的伴随矩阵．以下有两种方法：
    用AT右乘A=一(A*)T的两端，得  
    AAT=一(A*)AT=一(AAT)T=一(｜A｜I)T，
其中I为3阶单位矩阵，上式两端取行列式，得
    ｜A｜T=(—1)3｜A｜3，或｜A｜2(1+｜A｜)=0，
因｜A｜≠0，所以｜A｜=一1．
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考研数学一

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