设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________．

admin2019-02-23 31

问题设A=(a_ij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，A_ij为a_ij的代数余子式．若a_ij+A_ij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________．

选项

答案一1．

解析由A≠0，不妨设a_ij≠0，由已知的A_ij=—a_ij(i，j=1，2，3)，得

及A=一(A^*)^T，其中A^*为A的伴随矩阵．以下有两种方法：
用A^T右乘A=一(A^*)^T的两端，得
AA^T=一(A^*)A^T=一(AA^T)^T=一(｜A｜I)^T，
其中I为3阶单位矩阵，上式两端取行列式，得
｜A｜^T=(—1)³｜A｜³，或｜A｜²(1+｜A｜)=0，
因｜A｜≠0，所以｜A｜=一1．

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考研数学一

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