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  3. 设随机变量Yi(i＝1．2．3)相互独立．并且都服从参数为p的0－1分布．令 求随机变量(X1，X2)的联合概率分布．

设随机变量Yi(i＝1．2．3)相互独立．并且都服从参数为p的0－1分布．令 求随机变量(X1，X2)的联合概率分布．

admin2018-11-23  41
问题 设随机变量Yi(i＝1．2．3)相互独立．并且都服从参数为p的0－1分布．令

    求随机变量(X1，X2)的联合概率分布．
选项
答案易见随机变量(X1，X2)是离散型的，它的全部可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)．现在要计算出取各相应值的概率．注意到事件Y1，Y2，Y3相互独立且服从同参数p的0－1分布，因此它们的和Y1＋Y2＋Y3[*]Y服从二项分布B(3，p)．于是 P{X1＝0，X2＝0}＝P{Y1＋Y2＋Y3≠1，Y1＋Y2＋Y3≠2} ＝P{Y＝0}＋P{Y＝3}＝q3＋p3， (q[*]1－p) P{X1＝0，X2＝1}＝P{Y1＋Y2＋Y3≠1，Y1＋Y2＋Y3＝2} ＝P{Y＝2}＝3p2q， P{X1＝1，X2＝0}＝P{Y1＋Y2＋Y3＝1，Y1＋Y2＋Y3≠2}＝P{Y＝1}＝3pq2， P{X1＝1，X2＝1}＝P{Y1＋Y2＋Y3＝1，Y1＋Y2＋Y3＝2}＝P{[*]}＝0． 由上计算可知(X1，X2)的联合概率分布为 [*]
解析
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考研数学一

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