首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξf(t)dt+(ξ一1)f(ξ)=0.
设f(x)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξf(t)dt+(ξ一1)f(ξ)=0.
admin
2019-01-23
55
问题
设f(x)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1),使得∫
0
ξ
f(t)dt+(ξ一1)f(ξ)=0.
选项
答案
令φ(x)=x∫
0
x
f(t)dt一∫
0
x
f(t)dt. 因为φ(0)=φ(1)=0,所以由罗尔定理,存在ξ∈(0,1),使得φ
’
(ξ)=0. 而φ
’
(x)=∫
0
x
f(t)dt+(x一1)f(x),故∫
0
ξ
f(t)dt+(ξ一1)f(ξ)=0.
解析
由∫
0
x
f(t)dt+(x—1)f(x)=0,得∫
0
x
f(t)dt+xf(x)一f(x)=0,从而(x∫
0
x
f(t)dt一∫
0
x
f(t)dt)
’
=0,辅助函数为φ(x)=x∫
0
x
f(t)dt一∫
0
x
f(t)dt.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W5M4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1,λ2的泊松分布,P{X1+X2>0}=1一e-1,则E(X1+X2)2=________.
(I)设X与Y相互独立,且X~N(5,15),Y—χ2(5),求概率P{X一5>};(Ⅱ)设总体X~N(2.5,62),X1,X2,X3,X4,X5是来自X的简单随机样本,求概率P{(1.3<<3.5)∩(6.3<S2<9.6)}.
已知总体X是离散型随机变量,X可能取值为0,1,2,且P{X=2}=(1一θ)2,EX=2(1一θ)(θ为未知参数).(I)试求X的概率分布;(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本,其中5个取1,3个取2,2个取0,求θ的矩估计值、最大似然估计值.
设函数f(x)与g(x)在区间[a,b]上连续,证明:.
设有平面光滑曲线l:x=x(t),y=y(t),z=0,t∈[α,β],以及空间光滑曲线L:x=x(t),y=y(t),z=f(x(t),y(t)),t∈[α,β],t=α,t=β;分别是起点与终点的参数.(I)试说明l,L及曲面S:z=f(x,y)的关
求Pdx+Qdy在指定区域D上的原函数,其中{P,Q}=,D={y)|x>0}.
求下列曲面积分,其中∑为由区面y=x2+z2与平面y=1,y=2所围立体表面的外侧.
设f(x)为连续正值函数,x∈[0,+∞),若平面区域Rt=|(x,y)|0≤x≤t,0≤y≤f(x)|(t>0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0,t]上对应的曲边梯形面积与之和,求f(x).
已知是f(x)的一个原函数,求.
随机试题
Word2003中,若要将当前文档中某个段落的底纹去掉,可实现的操作是______。
旋转曲面x2-y2-z2=1是()
患者,男,60岁。因脑出血导致平衡功能障碍。采用仪器量化评估其动态平衡功能,包括下列哪一项
男,37岁,急刹车致使方向盘挤压上腹部16小时,上腹部、腰部及右肩疼痛,持续,伴恶心、呕吐。查体:体温38.4℃,上腹部肌紧张明显,有压痛,反跳不明显,无移动性浊音,肠鸣音存在,怀疑胰腺损伤。胰腺损伤在各种腹部损伤中所占比例为
病情观察是通过视、听、触、嗅等感觉器官及()获得者资料的过程
板桩码头建筑物沉桩施工,可采用()方法。
E注册会计师负责对Y公司20×9年度财务报表进行审计。E注册会计师出具审计报告的日期为2×10年3月5日,财务报表报出日为2×10年3月15日。在审计过程中,E注册会计师遇到下列事项,请代为做出正确的专业判断。如果针对2×10年3月16日后发现的事实,
你是一名新入职的选调生,事事都抢着干,同事对你有意见,后来,你工作出了一些小问题,同事又对你议论纷纷,你怎么办?
()生平著述甚丰,有诗文集《笠翁一家言全集》,剧作《怜香伴》、《风筝误》等十种,合称《笠翁十种曲》。
AGenomeMilestoneItwasthebiggestscientificgrudgematchsincethespacerace.TheGenomeWarshadeverything:twogrou
最新回复
(
0
)