(2007年试题，一)设曲线L：f(x，y)=1(f(x，y)具有一阶连续偏导数)，过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限的点N，T为L从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是( )．

admin2021-01-15 18

问题 (2007年试题，一)设曲线L：f(x，y)=1(f(x，y)具有一阶连续偏导数)，过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限的点N，T为L从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是( )．

选项 A、

B、

C、

D、

答案B

解析由df(x，y)=f_x^’dx+f_y^’dy，又在弧F上有f(x，y)=1，则A选项：

C选项：

D选项：

B选项：

故B选项正确．解析二设M，N点的坐标分别为M(x₁，y₁)，N(x₁，y₂)，x₁＜x₂，y₁＞y₂．先将曲线方程代入积分表达式，再计算有：

故正确答案为B．
计算曲线、曲面积分，应先将曲线、曲面方程代入被积表达式化简，然后再求积分．

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考研数学一

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