设α1，α2，α3)；均为3维列向量，记矩阵 A＝{α1，α2，α3)，B＝(α1＋α2＋α3，α1＋2α2＋4α3，α1＋3α2＋9α3)．如果｜A｜＝1，那么｜B｜＝________．

admin2021-01-19 46

问题设α₁，α₂，α₃)；均为3维列向量，记矩阵
A＝{α₁，α₂，α₃)，B＝(α₁＋α₂＋α₃，α₁＋2α₂＋4α₃，α₁＋3α₂＋9α₃)．
如果｜A｜＝1，那么｜B｜＝________．

选项

答案应填2．

解析 [分析] 将B写成用A有乘另一矩阵的形式，再用方阵相乘的行列式性质进行计算即可．
由题设，有
B＝(α₁＋α₂＋α₃，α₁＋2α₂＋4α₃，α₁＋3α₂＋9α₃)
＝(α₁，α₂，α₃)

于是有｜B｜＝｜A｜。

＝1×2＝2．
[详解2]  用行列式性质对列向量组化简计算得．
｜B｜＝｜α₁＋α₂＋α₃，α₁＋2α₂＋4α₃，α₁＋3α₂＋9α₃｜
＝｜α₁＋α₂＋α₃，α₂＋3α₃，α₂＋5α₃｜
＝｜α₁＋α₂＋α₃，α₂＋3α₃，2α₃｜＝2｜α₁，α₂，α₃｜＝2。
[评注1]  本题相当于矩阵B的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示，关键是将其转化为用矩阵乘积形式表示．一般地，若
β₁＝a₁₁α₁＋a₁₂α₂＋…＋a_1nα_n，
β₂＝a₂₁α₁＋a₂₂α₂＋…＋a_2nα_n，
…
β_m＝a_m1α₁＋a_m2α₂＋…＋a_mnα_n，
则有  [β₁，β₂，…，β_m]＝[α₁，α₂，α₃)]

。
[评注2] 作为做题技巧，可令

，于是｜B｜＝2．

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考研数学二

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设α1，α2，α3)；均为3维列向量，记矩阵 A＝{α1，α2，α3)，B＝(α1＋α2＋α3，α1＋2α2＋4α3，α1＋3α2＋9α3)．如果｜A｜＝1，那么｜B｜＝________．

考研数学二

设A为三阶实对称矩阵，α1＝(m，－m，1)T是方程组Aχ＝0的解，α2＝(m，1，1－m)T是方程组(A＋E)χ＝0的解，则m＝________．

求微分方程χy〞＋2y′＝χ满足初始条件y(1)＝1，y′(1)＝的特解．

设A=(α1，α2，α3)是三阶矩阵，且｜A｜=4。若B=(α1一3α2+2α3，α2—2α3，2α2+α3)，则｜B｜=________。

设封闭曲线L的极坐标方程为则L所围平面图形的面积是__________。

求极限＝_______．

已知函数在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．

设0＜x0＜1，xn+1=xn(2－xn)，求证：{xn}收敛并求

求极限

(1999年试题，七)已知函数，求函数的增减区间及极值；

肺癌的早期症状是

强迫体位见于(　　)

为了补充铁的储存量，补充铁剂在血红蛋白恢复正常后，仍需继续服用多长时间()。

甲企业借给乙企业20万元，期满未还。丙欠乙20万元货款也已到期，乙曾向丙发出催收通知书。乙、丙之间的供货合同约定，若因合同履行发生争议，由Y仲裁委员会仲裁。下列哪些选项是错误的?()(06年司考．卷三．多54)

安全检查的主要检查内容是(　　)。

商业银行在审核个人贷款、信用卡申请或审核是否接受个人作为担保人等个人信贷业务时，才可以不经当事人书面授权查询个人信用信息基础数据库。()

学校()聘用曾经因故意犯罪被依法剥夺政治权利的人担任工作人员。

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