2. 考研
  3. 设α1，α2，α3)；均为3维列向量，记矩阵 A＝{α1，α2，α3)，B＝(α1＋α2＋α3，α1＋2α2＋4α3，α1＋3α2＋9α3)． 如果｜A｜＝1，那么｜B｜＝________．

设α1，α2，α3)；均为3维列向量，记矩阵 A＝{α1，α2，α3)，B＝(α1＋α2＋α3，α1＋2α2＋4α3，α1＋3α2＋9α3)． 如果｜A｜＝1，那么｜B｜＝________．

admin2021-01-19  56
问题 设α1，α2，α3)；均为3维列向量，记矩阵
    A＝{α1，α2，α3)，B＝(α1＋α2＋α3，α1＋2α2＋4α3，α1＋3α2＋9α3)．
    如果｜A｜＝1，那么｜B｜＝________．
选项
答案应填2．
解析 [分析]  将B写成用A有乘另一矩阵的形式，再用方阵相乘的行列式性质进行计算即可．
  由题设，有
    B＝(α1＋α2＋α3，α1＋2α2＋4α3，α1＋3α2＋9α3)
＝(α1，α2，α3)
于是有  ｜B｜＝｜A｜。＝1×2＝2．
    [详解2]  用行列式性质对列向量组化简计算得．
｜B｜＝｜α1＋α2＋α3，α1＋2α2＋4α3，α1＋3α2＋9α3｜
＝｜α1＋α2＋α3，α2＋3α3，α2＋5α3｜
＝｜α1＋α2＋α3，α2＋3α3，2α3｜＝2｜α1，α2，α3｜＝2。
    [评注1]  本题相当于矩阵B的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示，关键是将其转化为用矩阵乘积形式表示．一般地，若
    β1＝a11α1＋a12α2＋…＋a1nαn，
    β2＝a21α1＋a22α2＋…＋a2nαn，
    …
βm＝am1α1＋am2α2＋…＋amnαn，
则有  [β1，β2，…，βm]＝[α1，α2，α3)]
。
[评注2]  作为做题技巧，可令
，于是｜B｜＝2．
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考研数学二

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