设随机变量X服从参数为2的指数分布,令求: (1)(U,V)的分布; (2)U,V的相关系数.

admin2022-09-01  41

问题 设随机变量X服从参数为2的指数分布,令求:
(1)(U,V)的分布;
(2)U,V的相关系数.

选项

答案(1)因为X服从参数为2的指数分布,所以X的分布函数为 [*] (U,V)的可能取值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1). P(U=0,V=0)=P(X≤1,X≤2)=P(X≤1)=F(1)=1-e-2; P(U=0,V=1)=P(X≤1,X≥2)=0; P(U=1,V=1)=P(X>1,X>2)=P(X>2)=1-F(2)=e-4; P(U=1,V=0)=P(X>1,X≤2)=e-2-e-4. (U,V)的联合分布律为 [*] E(U)=e-2,E(V)=e-4,E(UV)=e-4,E(U2)=e-2,E(V2)=e-4,则 D(U)=E(U2)-[E(U)]2=e-2-e-4,D(V)=E(V2)-[E(V)]2=e-4-e-8, Cov(U,V)=E(UV)-E(U)E(V)=e-4-e-6, [*]

解析
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