证明:

admin2022-08-19  65

问题 证明:

选项

答案当x∈[-1,2]时,有1≥1/x,则1≥∫12(1/x)dx, 当x∈[2,3]时,有1/2≥1/x,则1/2≥∫23(1/x)dx, . . . 当x∈[n,n+1]时,有1/n≥1/x,则1/n≥∫nn+1(1/x)dx, 从而有1+1/2+…+1/n≥∫1n+1(1/x)dx=ln(n+1). 又当x∈[1,2]时,1/2≤1/x,则1/2≤∫12(1/x)dx, 当x∈[2,3]时,1/3≤1/x,则1/3≤∫23(1/x)dx, . . . 当x∈[n-1,n]时,1/n≤1/x,则1/n≤∫n-1n(1/x)dx, 从而有1+1/2+…+1/n≤1+∫1n(1/x)=1+lnn, 故ln(n+1)≤1+1/2+…+1/n≤1+lnn, [*]

解析
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