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admin
2022-08-19
101
问题
证明:
选项
答案
当x∈[-1,2]时,有1≥1/x,则1≥∫
1
2
(1/x)dx, 当x∈[2,3]时,有1/2≥1/x,则1/2≥∫
2
3
(1/x)dx, . . . 当x∈[n,n+1]时,有1/n≥1/x,则1/n≥∫
n
n+1
(1/x)dx, 从而有1+1/2+…+1/n≥∫
1
n+1
(1/x)dx=ln(n+1). 又当x∈[1,2]时,1/2≤1/x,则1/2≤∫
1
2
(1/x)dx, 当x∈[2,3]时,1/3≤1/x,则1/3≤∫
2
3
(1/x)dx, . . . 当x∈[n-1,n]时,1/n≤1/x,则1/n≤∫
n-1
n
(1/x)dx, 从而有1+1/2+…+1/n≤1+∫
1
n
(1/x)=1+lnn, 故ln(n+1)≤1+1/2+…+1/n≤1+lnn, [*]
解析
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考研数学三
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