2. 考研
  3. 证明：

证明：

admin2022-08-19  73
问题 证明：
选项
答案当x∈[-1，2]时，有1≥1/x，则1≥∫12(1/x)dx， 当x∈[2，3]时，有1/2≥1/x，则1/2≥∫23(1/x)dx， . . . 当x∈[n，n+1]时，有1/n≥1/x，则1/n≥∫nn+1(1/x)dx， 从而有1+1/2+…+1/n≥∫1n+1(1/x)dx=ln(n+1). 又当x∈[1，2]时，1/2≤1/x，则1/2≤∫12(1/x)dx， 当x∈[2，3]时，1/3≤1/x，则1/3≤∫23(1/x)dx， . . . 当x∈[n-1，n]时，1/n≤1/x，则1/n≤∫n-1n(1/x)dx， 从而有1+1/2+…+1/n≤1+∫1n(1/x)=1+lnn， 故ln(n+1)≤1+1/2+…+1/n≤1+lnn， [*]
解析
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考研数学三

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