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  3. 设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得 ∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)．

设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得 ∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)．

admin2018-05-21  23
问题 设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得
∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)．
选项
答案[*] 因为f(x)在[0，1]上连续，所以φ(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，又φ(0)=0，φ(1)=∫01f(x)dx=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)， 使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)=[*]，所以∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)．
解析
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考研数学一

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