设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,∫01f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得 ∫0ξf(x)dx=ξf(ξ).

admin2018-05-21  21

问题 设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,∫01f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得
0ξf(x)dx=ξf(ξ).

选项

答案[*] 因为f(x)在[0,1]上连续,所以φ(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,又φ(0)=0,φ(1)=∫01f(x)dx=0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,1), 使得φ’(ξ)=0,而φ’(x)=[*],所以∫0ξf(x)dx=ξf(ξ).

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cKr4777K
0

最新回复(0)