设α是n维单位列向量，A=E-ααT．证明：r(A)＜n．

admin2019-05-11 63

问题设α是n维单位列向量，A=E-αα^T．证明：r(A)＜n．

选项

答案A²=(E-αα^T)(E-αα^T)=E-2αα^T+αα^T．αα^T，因为α为单位列向量，所以α^Tα=1，于是A²=A．由a(E-A)=O得r(A)+r(E-A)≤n，又由r(A)+r(E-A)≥r[A+(E-A)]=r(E)=n，得r(A)+r(E-A)=n．因为E-A=αα^T≠O，所以r(E-A) =r(αα^T)=r(α)=1，故r(A)=n-1＜n

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WAV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设由e-y＋χ(y－χ)＝1＋χ确定y＝y(χ)，求y〞(0)．
设f(χ)＝则f(f[(χ)])等于()．
证明：当χ≥0时，f(χ)＝∫0χ(t－t2)sin2ntdt的最大值不超过．
设f(χ)在[0，＋∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：
设向量组α1，α2，…，αn-1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．
设二次型f＝2χ12＋2χ22＋aχ32＋2χ1χ2＋2bχ1χ3＋2χ2χ3经过正交变换X＝QY化为标准形f＝y12y22＋4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．
设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．
计算行列式
求极限：(a，b，c为正的常数)．
某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖的水量为．设1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过.问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降

随机试题

AwealthyPersianPrincelovedgoodstories.Theolderhegrew,thefonderhebecameofthem.Buthealwaysregrettedtheyhadt
美国和日本的证券经营机构的类型为()。
证券交易所的会员是指经国家有关部门批准设立、具有法人资格、依法可从事证券交易及相关业务并取得证券交易所会籍的境内证券公司和取得B股特别席位的境外证券经营机构。()
()是指有权代表国家投资的部门或机构以国有资产向公司投资的股份。
海关以境内获得的数据资料为基础估定进口货物完税价格时，不得使用的价格包括()。
在公文的字体字号选用上，使用3号黑体字的要素包括()。
大气对于()相当于()对于地球
试论述人的发展的规律性及其教育学意义。
Whataretheytalkingabout?
TVdatingshowsnowhavecausedmorecontroversiesthanpraises.Criticismsfloodinespeciallywhenagirldeclaresthatshewo

最新回复(0)

设α是n维单位列向量，A=E-ααT．证明：r(A)＜n．

考研数学二

设由e-y＋χ(y－χ)＝1＋χ确定y＝y(χ)，求y〞(0)．

设f(χ)＝则f(f[(χ)])等于()．

证明：当χ≥0时，f(χ)＝∫0χ(t－t2)sin2ntdt的最大值不超过．

设f(χ)在[0，＋∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：

设向量组α1，α2，…，αn-1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．

设二次型f＝2χ12＋2χ22＋aχ32＋2χ1χ2＋2bχ1χ3＋2χ2χ3经过正交变换X＝QY化为标准形f＝y12y22＋4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．

计算行列式

求极限：(a，b，c为正的常数)．

AwealthyPersianPrincelovedgoodstories.Theolderhegrew,thefonderhebecameofthem.Buthealwaysregrettedtheyhadt

美国和日本的证券经营机构的类型为()。

证券交易所的会员是指经国家有关部门批准设立、具有法人资格、依法可从事证券交易及相关业务并取得证券交易所会籍的境内证券公司和取得B股特别席位的境外证券经营机构。()

()是指有权代表国家投资的部门或机构以国有资产向公司投资的股份。

海关以境内获得的数据资料为基础估定进口货物完税价格时，不得使用的价格包括()。

在公文的字体字号选用上，使用3号黑体字的要素包括()。

大气对于()相当于()对于地球

试论述人的发展的规律性及其教育学意义。

Whataretheytalkingabout?

TVdatingshowsnowhavecausedmorecontroversiesthanpraises.Criticismsfloodinespeciallywhenagirldeclaresthatshewo