设α是n维单位列向量，A=E-ααT．证明：r(A)＜n．

admin2019-05-11 56

问题设α是n维单位列向量，A=E-αα^T．证明：r(A)＜n．

选项

答案A²=(E-αα^T)(E-αα^T)=E-2αα^T+αα^T．αα^T，因为α为单位列向量，所以α^Tα=1，于是A²=A．由a(E-A)=O得r(A)+r(E-A)≤n，又由r(A)+r(E-A)≥r[A+(E-A)]=r(E)=n，得r(A)+r(E-A)=n．因为E-A=αα^T≠O，所以r(E-A) =r(αα^T)=r(α)=1，故r(A)=n-1＜n

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WAV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(χ)可导，y＝f(cos2χ)，当χ＝－处取增量△χ＝－0．2时，△y的线性部分为0．2，求f′()．
求
设二次型f＝2χ12＋2χ22＋aχ32＋2χ1χ2＋2bχ1χ3＋2χ2χ3经过正交变换X＝QY化为标准形f＝y12y22＋4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．
设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，其对应的线性无关的特征向量分别为，向量β＝，求Anβ．
设A＝，求A的特征值，并证明A不可以对角化．
求方程组的通解．
设u＝u(χ，y)二阶连续可偏导，且，若u(χ，3χ)＝χ，u′χ(χ，3χ)＝χ，则u〞χy(χ，3χ)＝_______．
设y＝eχ为微分方程χy′＋P(χ)y＝χ的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)＝0的特解．
设f(x)连续，且f(1)=0，f’(1)=2，求极限
设矩阵A=，三阶矩阵B满足ABA*=E—BA－1，试计算行列式｜B｜。

随机试题

AWouldyoumindBwaitingamomentforme?MyworkwillbeCfinishedDatnotime.
患者男性，45岁。在果园劳作后出现头晕、多汗、恶心、呕吐、腹痛以及呼吸困难，并伴有瞳孔缩小和神志模糊可改善瞳孔缩小、呼吸困难、多汗等症状的药物是
对于一手个人住房贷款，商业银行最主要的合作单位是()
中国公民出入境，从对外开放的口岸通行，应当接受()检查。
《学记》中说：“学不躐等”。下列哪一条教学原则与其在思想上是一致的?()
我国实行九年制义务教育制度，下列不属于义务教育的基本特征的是()。
李大力最近发现，正在读初三的儿子李小力难以保持自我一致性，容易丧失目标，失去信心。依据埃里克森的心理社会性发展理论，李小力个体发展危机没有处理好的阶段是()。
现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方。若甲在第一次比赛中获胜，则乙最终取胜的可能性有多大?
Counteringtheirexpectations,biologistsworkinginBangladeshhavefoundathrivingpopulationof6,000Irrawaddydolphins,a
Now,morethanever,itdoesn’tmatterwhoyouarebutwhatyoulooklike.Janetwasjusttwenty-fiveyearsold.Shehadag

最新回复(0)

设α是n维单位列向量，A=E-ααT．证明：r(A)＜n．

考研数学二

设f(χ)可导，y＝f(cos2χ)，当χ＝－处取增量△χ＝－0．2时，△y的线性部分为0．2，求f′()．

求

设二次型f＝2χ12＋2χ22＋aχ32＋2χ1χ2＋2bχ1χ3＋2χ2χ3经过正交变换X＝QY化为标准形f＝y12y22＋4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，其对应的线性无关的特征向量分别为，向量β＝，求Anβ．

设A＝，求A的特征值，并证明A不可以对角化．

求方程组的通解．

设u＝u(χ，y)二阶连续可偏导，且，若u(χ，3χ)＝χ，u′χ(χ，3χ)＝χ，则u〞χy(χ，3χ)＝_______．

设y＝eχ为微分方程χy′＋P(χ)y＝χ的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)＝0的特解．

设f(x)连续，且f(1)=0，f’(1)=2，求极限

设矩阵A=，三阶矩阵B满足ABA*=E—BA－1，试计算行列式｜B｜。

AWouldyoumindBwaitingamomentforme?MyworkwillbeCfinishedDatnotime.

患者男性，45岁。在果园劳作后出现头晕、多汗、恶心、呕吐、腹痛以及呼吸困难，并伴有瞳孔缩小和神志模糊可改善瞳孔缩小、呼吸困难、多汗等症状的药物是

对于一手个人住房贷款，商业银行最主要的合作单位是()

中国公民出入境，从对外开放的口岸通行，应当接受()检查。

《学记》中说：“学不躐等”。下列哪一条教学原则与其在思想上是一致的?()

我国实行九年制义务教育制度，下列不属于义务教育的基本特征的是()。

李大力最近发现，正在读初三的儿子李小力难以保持自我一致性，容易丧失目标，失去信心。依据埃里克森的心理社会性发展理论，李小力个体发展危机没有处理好的阶段是()。

现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方。若甲在第一次比赛中获胜，则乙最终取胜的可能性有多大?

Counteringtheirexpectations,biologistsworkinginBangladeshhavefoundathrivingpopulationof6,000Irrawaddydolphins,a

Now,morethanever,itdoesn’tmatterwhoyouarebutwhatyoulooklike.Janetwasjusttwenty-fiveyearsold.Shehadag