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设f(x)在(-1,1)内二阶连续可导,且f”(x)≠0.证明: θ(x)=
设f(x)在(-1,1)内二阶连续可导,且f”(x)≠0.证明: θ(x)=
admin
2019-11-25
50
问题
设f(x)在(-1,1)内二阶连续可导,且f”(x)≠0.证明:
θ(x)=
选项
答案
由泰勒公式,得 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]x
2
,其中ξ介于0与x之间, 而f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x],所以有 f’[Θ(x)x]=f’(0)+[*]·Θ(x)=[*], 令x→0,再由二阶导数的连续性及非零性,得[*](x)=[*].
解析
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考研数学三
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