2. 考研
  3. 设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f"(x)﹥0,取xi∈[a,b](i=1,2,...,n)及ki﹥0,(i=1,2,...,n)且满足k1+k2+...+kn=1.证明： f(k1x1+k2x2+...+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+.

设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f"(x)﹥0,取xi∈[a,b](i=1,2,...,n)及ki﹥0,(i=1,2,...,n)且满足k1+k2+...+kn=1.证明： f(k1x1+k2x2+...+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+.

admin2020-03-16  27
问题 设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f"(x)﹥0,取xi∈[a,b](i=1,2,...,n)及ki﹥0,(i=1,2,...,n)且满足k1+k2+...+kn=1.证明：
f(k1x1+k2x2+...+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+...+knf(xn).
选项
答案令x0=k1x1+k2x2+...+knxn,显然x0∈[a,b],因为f"(x)＞0,所以f(x)≥f(x0)+f’(x0)(x-x0),分别取x=xi(i=1,2,...n),得 [*]
解析
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考研数学二

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