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设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f"(x)﹥0,取xi∈[a,b](i=1,2,...,n)及ki﹥0,(i=1,2,...,n)且满足k1+k2+...+kn=1.证明: f(k1x1+k2x2+...+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+.
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f"(x)﹥0,取xi∈[a,b](i=1,2,...,n)及ki﹥0,(i=1,2,...,n)且满足k1+k2+...+kn=1.证明: f(k1x1+k2x2+...+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+.
admin
2020-03-16
29
问题
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f"(x)﹥0,取x
i
∈[a,b](i=1,2,...,n)及k
i
﹥0,(i=1,2,...,n)且满足k
1
+k
2
+...+k
n
=1.证明:
f(k
1
x
1
+k
2
x
2
+...+k
n
x
n
)≤k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+...+k
n
f(x
n
).
选项
答案
令x
0
=k
1
x
1
+k
2
x
2
+...+k
n
x
n
,显然x
0
∈[a,b],因为f"(x)>0,所以f(x)≥f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
),分别取x=x
i
(i=1,2,...n),得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WE84777K
0
考研数学二
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