作自变量替换 把方程 变换成y关于t的微分方程,并求原方程的通解.

admin2022-01-05  57

问题 作自变量替换

把方程

变换成y关于t的微分方程,并求原方程的通解.

选项

答案(Ⅰ)先求 [*] 将②,③代入原方程得 [*] (Ⅱ)求解二阶常系数线性方程④. 相应的特征方程λ2+2λ+1=0,有重根λ=—1.非齐次方程可设特解y*=Asint+Bcost,代入④得 一(Asint+Bcost)+2(Acost—Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint, 即Acost—Bsint=sint, 比较系数得A=0,B=—1. 即y*(t)=—cost,因此④的通解为 y=(Cl+C2t)e—t一cost. (Ⅲ)原方程的通解为 y=(C1+C2arc8inx)e—arcsinx—[*] 其中sin2(arcsinx)+cos2(arcsinx)=1,cos(arcsinx)=[*]

解析
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