2. 考研
  3. 作自变量替换 把方程 变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解．

作自变量替换 把方程 变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解．

admin2022-01-05  75
问题 作自变量替换

把方程

变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解．
选项
答案(Ⅰ)先求 [*] 将②，③代入原方程得 [*] (Ⅱ)求解二阶常系数线性方程④． 相应的特征方程λ2+2λ+1=0，有重根λ=—1．非齐次方程可设特解y*=Asint+Bcost，代入④得 一（Asint+Bcost)+2(Acost—Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint， 即Acost—Bsint=sint， 比较系数得A=0，B=—1． 即y*(t)=—cost，因此④的通解为 y=(Cl+C2t)e—t一cost． (Ⅲ)原方程的通解为 y=(C1+C2arc8inx)e—arcsinx—[*] 其中sin2(arcsinx)+cos2(arcsinx)=1，cos(arcsinx)=[*]
解析
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考研数学三

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