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  3. 函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)上连续，其二阶导函数的图形如图所示，则 f(x)的拐点个数为( )

函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)上连续，其二阶导函数的图形如图所示，则 f(x)的拐点个数为( )

admin2020-12-17  55
问题 函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)上连续，其二阶导函数的图形如图所示，则 f(x)的拐点个数为(    )
选项 A、2个。
B、3个。
C、4个。
D、5个。
答案C
解析 本题考查拐点的定义。函数的拐点可能在二阶导数等于0的点和导数不存在的点取到，关键是观察二阶导数等于O或二阶导数不存在的点两端正负是否一样。
观察函数f(x)的二阶导函数的图形，二阶导函数等于零的点分别为x1，x2，x3，x4，这些点当中，只有x1，x2，x4三个点两端的f＂(x)变号，即三点两端的凹凸性相反，因此x1，x2，x4均为函数的拐点。
    此外，二阶导函数不存在的点为x＝0，该点两端的f＂(x)也变号，即x＝0两端的凹凸性也相反，因此x＝0也是函数的拐点。故本题选C。
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考研数学三

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