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设A为三阶实对称矩阵,为方程组AX=0的解,为方程组(2E-A)X=0的一个解,|E+A|=0,则A=___.
设A为三阶实对称矩阵,为方程组AX=0的解,为方程组(2E-A)X=0的一个解,|E+A|=0,则A=___.
admin
2022-01-17
17
问题
设A为三阶实对称矩阵,
为方程组AX=0的解,
为方程组(2E-A)X=0的一个解,|E+A|=0,则A=___.
选项
答案
[*]
解析
显然
为A的特征向量,其对应的特征值分别为λ
1
=0,λ
2
=2,因为A是实对称矩阵,所以
=k
2
-2k+1=0,解得k=1
于是
.又因为|E+A|=0,所以λ
3
=-1为A的特征值,令λ
3
=-1对应的特征向量为
.
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WEf4777K
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