设A为三阶实对称矩阵，为方程组AX=0的解，为方程组（2E-A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=＿＿＿.

admin2022-01-17 38

问题设A为三阶实对称矩阵，

为方程组AX=0的解，

为方程组（2E-A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=＿＿＿.

选项

答案[*]

解析显然

为A的特征向量，其对应的特征值分别为λ₁=0，λ₂=2，因为A是实对称矩阵，所以

=k²-2k+1=0,解得k=1
于是

.又因为｜E+A｜=0，所以λ₃=-1为A的特征值，令λ₃=-1对应的特征向量为

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