设A是m×n矩阵，线性非齐次方程组为 AX=b ① 对应的线性齐次方程组为 AX=0 ② 则 ( )

admin2020-03-01 81

问题设A是m×n矩阵，线性非齐次方程组为 AX=b ①
对应的线性齐次方程组为 AX=0 ②
则 ( )

选项 A、①有无穷多解→②仅有零解
B、①有无穷多解→②有无穷多解
C、②仅有零解→①有唯一解
D、②有非零解→①有无穷多解

答案B

解析 (C)，(D)中①均有可能无解．②有无穷多解，记为k₁ξ₁+…+k_n-rξ_n-r+η，则②有解k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n-rξ_n-r，故(A)不正确，故选(B)．

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