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  3. 设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+｜sinx｜)，则f(0)=0是．F(x)在x=0处可导的 ( )

设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+｜sinx｜)，则f(0)=0是．F(x)在x=0处可导的 ( )

admin2020-03-01  54
问题 设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+｜sinx｜)，则f(0)=0是．F(x)在x=0处可导的    (    )
选项 A、充分必要条件．
B、充分条件但非必要条件．
C、必要条件但非充分条件．
D、既非充分条件也非必要条件．
答案A
解析 令φ(x)=f(x)｜sinx｜，显然φ(0)=0．
由于
而由φ(x)在x=0处可导的充分必要条件是φ+’(0)与φ+’(0)都存在且相等可知，若f(0)=0，则必有φ+’(0)=φ+’(0)；若φ+’(0)=一f(0)，即有f(0)=一f(0)，从而f(0)=0．因此f(0)=0是φ(x)在x=0处可导的充分必要条件，也是F(x)在x=0处可导的充分必要条件．故选A．
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考研数学二

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