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设f(x)∈c[a,b],在(a,b)内二阶可导. 若f(A)=0,f(b)<0,f+’(a)>0.证明:存在ξ∈(12,6),使得f(ξ)f’’(ξ)+f’2(ξ)=0.
设f(x)∈c[a,b],在(a,b)内二阶可导. 若f(A)=0,f(b)<0,f+’(a)>0.证明:存在ξ∈(12,6),使得f(ξ)f’’(ξ)+f’2(ξ)=0.
admin
2017-03-02
64
问题
设f(x)∈c[a,b],在(a,b)内二阶可导.
若f(A)=0,f(b)<0,f
+
’(a)>0.证明:存在ξ∈(12,6),使得f(ξ)f’’(ξ)+f’
2
(ξ)=0.
选项
答案
因为f
+
’(A)>0,所以存在c∈(a,b),使得f(C)>f(A)=0,因为f(C)f(B)<0,所以存在x
0
∈(c,b),使得f(x
0
)=0.因为f(A)=f(x
0
)=0,由罗尔定理.存在x
1
∈(a,x
0
),使得f’(x
1
)=0.令φ(x)=f(x)f’(x),由φ(A)=φ(x
1
)=0,根据罗尔定理,存在ξ∈(a,x
1
)c(a,b),使得φ’(ξ)=0.而φ’(x)=f(x)f’’(x)+f’
2
(x),所以f
2
(ξ)f’’(ξ)+f’
2
(ξ)=0.
解析
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0
考研数学三
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