设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，现有命题 ①(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解； ②(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解； ③(Ⅰ)的解不一定是(Ⅱ)的解； ④(Ⅱ)的解不一定是(Ⅰ)的解．其中正确的是 ( )

admin2019-01-06 100

问题设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Aⁿx=0和(Ⅱ)Aⁿ⁺¹x=0，现有命题
①(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解；
②(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解；
③(Ⅰ)的解不一定是(Ⅱ)的解；
④(Ⅱ)的解不一定是(Ⅰ)的解．
其中正确的是 ( )

选项 A、①④
B、①②
C、②③
D、③④

答案B

解析当Aⁿx=0时，易知Aⁿ⁺¹x=A(Aⁿx)=0，故(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解，也即①正确、③错误．
当Aⁿ⁺¹x=0时，假设Aⁿx≠0，则有x，Ax，…，Aⁿx均不为零，可以证明这种情况下x，Ax，…，Aⁿx 是线性无关的．由于x，Ax，…，Aⁿx均为n维向量，而n+1个n维向量都是线性相关的，矛盾，故假设不成立，因此必有Aⁿx=0．可知(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解，故②正确，④错误，故选(B)。

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考研数学三

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设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，现有命题 ①(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解； ②(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解； ③(Ⅰ)的解不一定是(Ⅱ)的解； ④(Ⅱ)的解不一定是(Ⅰ)的解．其中正确的是 ( )

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求

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设函数z=f(x，y)具有二阶连续的偏导数，且满足f"xx=f"yy．又由f(x，2x)=x，f’x(x，2x)=x2，试求二阶偏导数f"xx(x，2x)，f"xy(x，2x)．

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