2. 考研
  3. 设矩阵A=（α1，α2，α3，α4），其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，向量b=α1+α2+α3+α4，求方程组Ax=b的通解。

设矩阵A=（α1，α2，α3，α4），其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，向量b=α1+α2+α3+α4，求方程组Ax=b的通解。

admin2017-12-29  42
问题 设矩阵A=（α1，α2，α3，α4），其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，向量b=α1+α2+α3+α4，求方程组Ax=b的通解。
选项
答案已知α2，α3，α4线性无关，则r（A）≥3。又由α1，α2，α3线性相关可知α1，α2，α3，α4线性相关，故r（A）≤3。 终上所述，r（A）=3，从而原方程组的基础解系所含向量个数为4—3=1。又因为 α1=2α2一α3[*]α1一2α2+α3=0[*]（α1，α2，α3，α4）[*] 所以x=（1，一2，1，0） T是方程组Ax=0的基础解系。 又由b=α1+α2+α3+α4可知x=（1，1，1，1）T是方程组Ax=b的一个特解。 于是原方程组的通解为 x=（1，1，1，1） T+c（1，一2，1，0） T，c∈R。
解析
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考研数学三

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