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设随机变量X,Y相互独立,X的分布函数为F(X)=,Y服从参数为λ的指数分布,求P{|X—Y|≥1}.
设随机变量X,Y相互独立,X的分布函数为F(X)=,Y服从参数为λ的指数分布,求P{|X—Y|≥1}.
admin
2020-10-30
46
问题
设随机变量X,Y相互独立,X的分布函数为F(X)=
,Y服从参数为λ的指数分布,求P{|X—Y|≥1}.
选项
答案
由已知条件知P{X=0}=F(0)-F(0-0)=0.4, P{X=1)=F(1)-F(1-0)=1-0.4=0.6, 因此,{X=0),{X=1}是一个完备事件组.由全概率公式,得 P{|X-Y|≥1}=P{X=0}P{|X-Y|≥1|X=0}+P{X=1}P{|X-Y|≥1 |X=1} =0.4P{|0-Y|≥1}+0.6P{|1-Y|≥1), 又Y~E(λ),Y的概率密度[*] 从而P{|0-Y|≥1}=P{|Y|≥1)=P{Y≥1}+P{Y≤-1}=[*], P{|1-Y|≥1}=P{Y≤0}+P{y≥2)=[*], 所以P{|X-Y|≥1}=0.4e
-λ
+0.6e
-2λ
.
解析
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考研数学三
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