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设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,∫01f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξ(x)dx=ξf(ξ).
设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,∫01f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξ(x)dx=ξf(ξ).
admin
2018-05-22
47
问题
设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,∫
0
1
f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得∫
0
ξ
(x)dx=ξf(ξ).
选项
答案
令[*],因为f(x)在[0,1]上连续,所以φ(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,又φ(0)=0,φ(1)=∫
0
1
f(x)dx=0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,1),使得φ’(ξ)=0,而φ’(x)=[*],所以∫
0
ξ
f(x)dx=ξf(ξ).
解析
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0
考研数学二
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