[2005年] 已知二次型 f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1，x2的秩为2．求a的值；

admin2021-01-19 58

问题 [2005年] 已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=(1一a)x₁²+(1一a)x₂²+2x₃²+2(1+a)x₁，x₂的秩为2．
求a的值；

选项

答案由二次型矩阵的秩为2及其行列式等于0易求得a．按用正交变换化二次型为标准形．用正交变换X=QY，或用配方法可求得f(x₁，x₂，x₃)=0的解． a=0．这是因为二次型f的秩为2，其矩阵A的秩也为2，有 ∣A∣=[*]=2[2(1一a)一2(1+a)]=一8a=0．

解析

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考研数学二

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