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[2005年] 已知二次型 f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1,x2的秩为2. 求a的值;
[2005年] 已知二次型 f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1,x2的秩为2. 求a的值;
admin
2021-01-19
49
问题
[2005年] 已知二次型
f(x
1
,x
2
,x
3
)=(1一a)x
1
2
+(1一a)x
2
2
+2x
3
2
+2(1+a)x
1
,x
2
的秩为2.
求a的值;
选项
答案
由二次型矩阵的秩为2及其行列式等于0易求得a.按用正交变换化二次型为标准形.用正交变换X=QY,或用配方法可求得f(x
1
,x
2
,x
3
)=0的解. a=0.这是因为二次型f的秩为2,其矩阵A的秩也为2,有 ∣A∣=[*]=2[2(1一a)一2(1+a)]=一8a=0.
解析
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考研数学二
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求
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