首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f′(x)+3∫0xf′(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0,求f(x).
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f′(x)+3∫0xf′(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0,求f(x).
admin
2021-11-15
8
问题
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f′(x)+3∫
0
x
f′(t)dt+2x∫
0
1
f(tx)dt+e
-x
=0,求f(x).
选项
答案
因为x∫
0
1
f(tx)dt=∫
0
x
f(u)du,所以f′(x)+3∫
0
x
f′(t)dt+2x∫
0
1
f(tx)dt+e
-x
=0可化为f′(x)+3∫
0
x
f′(t)dt+2∫
0
x
f(t)dt+e
-x
=0, 两边对x求导得f″(x)+3f′(x)+2f(x)=e
-x
, 由λ
2
+3λ+2=0得λ
1
=-1,λ
2
=-2, 则方程f″(x)+3f′(x)+2f(x)=0的通解为C
1
e
-x
+C
2
-2x
. 令f″(x)+3f′(x)+2f(x)=e
-x
的一个特解为y
0
=axe
-x
,代入得a=1, 则原方程的通解为f(x)=C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
+xe
-x
. 由f(0)=1,f′(0)=-1得C
1
=0,C
2
=1,故原方程的解为f(x)=e
-2x
+xe
-x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WWl4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则P{X=E(X2)}=__________.
设f’(1)=a,则数列极限
将函数f(x)=展开成x一1的幂级数,并求
设y=f(x)在[0,+∞)上有连续的导数,且f’(x)>0,f(0)=0,f(x)的值域也是[0,+∞).又设x=φ(y)是y=f(x)的反函数,常数a>0,b>0.证明:∫0af(x)dx+∫0bφ(y)dy≥ab,当且仅当a=φ(b)时上式取等号.
微分方程yy’’+y’2=0满足初始条件y|x=0=1,y’|x=0=的特解是______.
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=其分布函数为F(x,y)。(Ⅰ)求F(x,y);(Ⅱ)分别求(X,Y)关于X,Y的边缘概率密度,并验证X与Y是否独立?
设a为常数,则数列极限=_______.
微分方程xy’=+y(x>0)的通解为_______.
设随机变量X和Y的相关系数为0.5,E(X)=E(Y)=0,E(X2)=E(Y2)=2,则E[(X+Y)2]=______.
求极限
随机试题
下列哪些属于法官张某违反法官职业道德规定的情形?(2007年试卷一第88题)
某城镇污水处理厂辐流式沉淀池的表面水力负荷为2.0m3/(m2.h),混合液在池中的停留时间为2.0h,则沉淀池的有效水深应为()。
对于实行项目法人责任制的项目,属于项目总经理职权的工作是()。
招标人确定投标文件提交截止时间时,应充分考虑投标人编制投标文件所需要的时间,自招标文件开始发出之日起至投标人提交投标文件截止之日止,最短不得少于()日。
纺织品出口临时管理的适用范围及报关规范是()。
材料二:阅读下面的短文。完成66—70题。美国科学家近日研制出一种摄像机,它可以把患者静脉的绿色视频图像投射在皮肤上,这一投影与静脉的实际位置基本一致。这样可大大减少因医护人员静脉注射不熟练给患者带来的疼痛。这台名为“静脉对比度增强仪”
健全的社区组织是开展社区工作的重要保证。社区组织建设的重点是加强社区党组织、社区居委会组织和社区中介组织建设。下列关于社区组织的说法正确的是()。①社区党组织是社区组织的领导核心②社区居委会是社区工作的执行机构③提高社
如图所示是一种家庭电路带指示灯的按键开关的电路图。使用时发现,当开关断开时,照明灯甲熄灭,指示灯乙发出微光;当开关闭合时,只有照明灯甲发光。根据这种开关的控制特性可以判断:
假设随机事件A与B相互独立,,求a的值.
Mostpeoplefeeltheneedtomakesureeveryoneinagroupiscomfortablebeforetheystartabusinessmeeting.Thispre-discuss
最新回复
(
0
)