首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f′(x)+3∫0xf′(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0,求f(x).
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f′(x)+3∫0xf′(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0,求f(x).
admin
2021-11-15
5
问题
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f′(x)+3∫
0
x
f′(t)dt+2x∫
0
1
f(tx)dt+e
-x
=0,求f(x).
选项
答案
因为x∫
0
1
f(tx)dt=∫
0
x
f(u)du,所以f′(x)+3∫
0
x
f′(t)dt+2x∫
0
1
f(tx)dt+e
-x
=0可化为f′(x)+3∫
0
x
f′(t)dt+2∫
0
x
f(t)dt+e
-x
=0, 两边对x求导得f″(x)+3f′(x)+2f(x)=e
-x
, 由λ
2
+3λ+2=0得λ
1
=-1,λ
2
=-2, 则方程f″(x)+3f′(x)+2f(x)=0的通解为C
1
e
-x
+C
2
-2x
. 令f″(x)+3f′(x)+2f(x)=e
-x
的一个特解为y
0
=axe
-x
,代入得a=1, 则原方程的通解为f(x)=C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
+xe
-x
. 由f(0)=1,f′(0)=-1得C
1
=0,C
2
=1,故原方程的解为f(x)=e
-2x
+xe
-x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WWl4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设四阶矩阵B满足BA-1=2AB+E,且A=,求矩阵B.
已知n阶方阵A满足矩阵方程A2-3A-2E=O.证明:A可逆,并求出其逆矩阵A-1.
设的逆矩阵A-1的特征向量.求x,y,并求A-1对应的特征值μ.
设a是常数,考虑积分.(Ⅰ)证明上述积分总是收敛的;(Ⅱ)求上述积分的值.
设A是3×3矩阵,β1,β2,β3是互不相同的3维列向量,且都不是方程组Ax=0的解,记B=(β1,β2,β3),且满足r(AB)<r(A),r(AB)<r(B).则r(AB)等于()
设总体X的密度函数为X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,令y=(Ⅰ)求Y的分布函数;(Ⅱ)讨论作为参数θ的估计量是否具有无偏性.
设当x∈[一1,1]时f(x)连续,F(x)=∫-11|x一t|f(t)dt,x∈[-1,1].(Ⅰ)若f(x)为偶函数,证明:F(x)也是偶函数;(Ⅱ)若f(x)>0(当-1≤x≤1),证明:曲线y=F(x)在区间[-1,1]上是凹的.
设y1=2x+ex+e2x,y2=2x+ex,y3=-ex+e2x+2x都是某二阶常系数线性齐次方程的解,则此方程为()。
微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=______
求极限
随机试题
A.先煎B.后下C.包煎D.另煎E.与他药同煎(2005年第88,89题)细辛入汤剂宦()
患者,男,19岁,既往有癫痫病史2年,长期服用卡马西平控制良好。1周前,患者无明显诱凶感胸骨后烧灼感,无腹痛、腹泻、恶心、呕吐等。查体:腹平软,无压痛及反跳痛,肝脾肋下未触及,肠鸣音正常。胃镜检查提示:胃食管反流病。医嘱:西咪替丁胶囊,口服,一次400mg
在Word2010中,查找范围的默认项是查找___________。
在下列哪些情况下使用作品,可以不经著作权人许可,不向其支付报酬?( )
在某建设项目单因素敏感性的分析图中,三个不确定因素的敏感程度由大到小排序是()。
关于全玻幕墙安装的技术要求,下列叙述正确的是()。
代理理论认为,高支付率的股利政策有助于降低企业的代理成本,但同时也会增加企业的外部融资成本。( )
简述信度和效度的关系。
形成性评价与终结性评价的主要差异在于()。
A、 B、 C、 B传达信息的陈述句→与得到信息相符的回答
最新回复
(
0
)