首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f′(x)+3∫0xf′(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0,求f(x).
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f′(x)+3∫0xf′(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0,求f(x).
admin
2021-11-15
7
问题
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f′(x)+3∫
0
x
f′(t)dt+2x∫
0
1
f(tx)dt+e
-x
=0,求f(x).
选项
答案
因为x∫
0
1
f(tx)dt=∫
0
x
f(u)du,所以f′(x)+3∫
0
x
f′(t)dt+2x∫
0
1
f(tx)dt+e
-x
=0可化为f′(x)+3∫
0
x
f′(t)dt+2∫
0
x
f(t)dt+e
-x
=0, 两边对x求导得f″(x)+3f′(x)+2f(x)=e
-x
, 由λ
2
+3λ+2=0得λ
1
=-1,λ
2
=-2, 则方程f″(x)+3f′(x)+2f(x)=0的通解为C
1
e
-x
+C
2
-2x
. 令f″(x)+3f′(x)+2f(x)=e
-x
的一个特解为y
0
=axe
-x
,代入得a=1, 则原方程的通解为f(x)=C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
+xe
-x
. 由f(0)=1,f′(0)=-1得C
1
=0,C
2
=1,故原方程的解为f(x)=e
-2x
+xe
-x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WWl4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(x)在[a,b]上连续可导,且f(a)=0.证明:
设A=(aij)n×n是正交矩阵,将A以行分块为A=(α1,α2,…,αn)T,则方程组AX=b,b=(b1,…,bn)T的通解为________.
已知线性方程组有无穷多解,求a,b的值并求其通解。
设y(x)在(-∞,+∞)连续,又当△x→0时α是比△x高阶的无穷小,函数y(x)在任意点处的增量△y=y(x+△x)-y(x)满足△y(1+△y)=+α且y(0)=π,则y(1)=_______.
设总体X的概率密度为f(x)=(1/2)e-|x|(-∞<x<),X1,X2…,Xn为总体X的简单随机样本,其样本方差S2,则E(S2)=________.
设X为非负连续型随机变量,其k(k=1,2,…)阶矩存在概率密度记为f(x),分布函数记为F(x),则=()
一批产品中一等品、二等品、三等品的比例分别为60%,30%,10%,从中任取一件结果不是三等品,则取到一等品的概率为_______.
求极记此极限为f(x),求函数f(x)的间断点并指出类型.
求极限
求极限
随机试题
克里奥尔语是指()
根据《行政复议法》的规定,公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的,申请行政复议的期限为自知道该具体行政行为之日起()
暑淫证的临床表现有
常与凡士林合用以调节渗透性与吸水性的软膏基质是()。
以下哪项不是借方科目( )。
融资租赁筹资的优点之一是“财务风险小,财务优势明显”,其原因在于,融资租赁无须大量资金就能迅速获得所需资产。()
民警张某酗酒滋事,不听同事劝阻,在所长办公室无理取闹,严重影响办公秩序,可以对其采取禁闭的措施。()
9岁的王小花没钱买玩具,向父母要钱遭拒绝,某日,王小花随父母到姨妈李某家玩,见梳妆台上有一个金戒指(价值2500元),随即偷偷放进自己的口袋。当日,王小花将金戒指以200元的价格卖给玩具店老板张某,并称这戒指是过生日时妈妈送她的礼物。次日,李某发现金戒指
InternetExplorer是目前流行的浏览器软件,它的主要功能之一是浏览______。
CaliforniaGovernorvisitedChinato______.
最新回复
(
0
)