微分方程yy’’+y’2=0满足初始条件y｜x=0=1，y’｜x=0=的特解是______．

admin2020-03-08 27

问题微分方程yy’’+y’²=0满足初始条件y｜_x=0=1，y’｜_x=0=

的特解是______．

选项

答案[*]

解析本题是不显含自变量z的可降阶微分方程，令p=y’，代入原方程进行求解即可．
令y’=p，则

原方程可化为

于是p=0或

+p=0．
前者显然不满足初始条件

．积分得
py=C₁，即

=C₁．
由初始条件

，于是

积分得
y²=x+C₂．
再由初始条件y｜_x=0=1，得C₂=1，y=

故所求特解为

(或y²=x+1)．
故应填

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[2002年]微分方程yy’’+y’2=0满足初始条件y｜x=0=1，y’｜x=0=1／2的特解是______．

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