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微分方程yy’’+y’2=0满足初始条件y|x=0=1,y’|x=0=的特解是______.
微分方程yy’’+y’2=0满足初始条件y|x=0=1,y’|x=0=的特解是______.
admin
2020-03-08
26
问题
微分方程yy’’+y’
2
=0满足初始条件y|
x=0
=1,y’|
x=0
=
的特解是______.
选项
答案
[*]
解析
本题是不显含自变量z的可降阶微分方程,令p=y’,代入原方程进行求解即可.
令y’=p,则
原方程可化为
于是p=0或
+p=0.
前者显然不满足初始条件
.积分得
py=C
1
,即
=C
1
.
由初始条件
,于是
积分得
y
2
=x+C
2
.
再由初始条件y|
x=0
=1,得C
2
=1,y=
故所求特解为
(或y
2
=x+1).
故应填
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考研数学一
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