首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f’’(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(x)dx=1. 证明:∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx].
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f’’(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(x)dx=1. 证明:∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx].
admin
2017-08-31
78
问题
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f
’’
(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫
a
b
φ(x)dx=1.
证明:∫
a
b
f(x)φ(x)dx≥f[∫
a
b
xφ(x)dx].
选项
答案
因为f
’’
(x)≥0,所以有f(x)≥f(x
0
)+f
’
(x
0
)(x—x
0
),取x
0
=∫
a
b
xφ(x)dx,因为φ(x)≥0,所以aφ(x)≤xφ(x)≤bφ(x),又∫
a
b
φ(x)dx=1,于是有a≤∫
a
b
xφ(x)dx=x
0
≤b.把x
0
=∫
a
b
xφ(x)dx,代入f(x)≥f(x
0
)+f
’
(x
0
)(x—x
0
)中,再由φ(x)≥0,得f(x)φ(x)≥f(x
0
)φ(x)+f
’
(x
0
)[xφ(x)一x
0
φ(x)],上述不等式两边再在区间[a,b]上积分,得∫
a
b
f(x)φ(x)dx≥f[∫
a
b
xφ(x)dx].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WWr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
4
[*]
设幂级数在x=-1处收敛,则级数
设函数y=y(x)由xy=∫0x|ydt确定,则
当陨石穿过大气层向地面高速坠落时,陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发,实验证明,陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比,现有一陨石是质量均匀的球体,且在坠落过程中始终保持球状,若它在进入大气层开始燃烧的前3s内,减少了体积的,问
(Ⅰ)证明定积分等式(Ⅱ)求数列极限J=limJn
求满足初始条件y"+2x(y’)2=0,y(0)=1,y’(0)=1的特解.
计算,其中S为圆柱x2+y2=a2(a>0)位于z=一a与z=a之间的部分。
设F(x)为f(x)的原函数,且当x≥0时,f(x)F(x)=,又F(0)=1,F(x)>0,求f(x).
随机试题
千分尺微分筒上均匀刻有()格。
说明Windows2000/XP中I/O管理器的作用。
医院感染发病情况主要监测哪些内容?
以下关于明洞施工的规定中,错误的是()。
施工招标文件中的投标须知是为了()。
民航机场航路工程包括()。
不同的语言或方言在语音上有种种差异,这是因为不同的民族或不同的地区的人在生理上(发音器官)有差异。()
后缀式ab+ cd+/可用表达式(23)表示,表达式(a+ b)*c的后缀式表示为(24)。
DanteGabrielRossetti,thefamous19th-centurypoetandartist,wasonceapproachedbyanelderlyman.Theoldfellowhadsome
A、Writehisworkreport.B、Goshoppingwiththewoman.C、Shopaloneforashirt.D、Dosomethingtorelax.A女士问周六一起去逛街怎么样,男士说他倒是想
最新回复
(
0
)