设其中 选取参数λ,使得Pdx+Qdy在D上存在原函数并求出全体原函数.

admin2014-09-22  69

问题其中
选取参数λ,使得Pdx+Qdy在D上存在原函数并求出全体原函数.

选项

答案只要P,Q在D上连续,则Pdx+Qdy在D上存存原函数[*]在D内与路径无关.因此,由题(I)知仅λ=一1时Pdx+Qdy在D存在原函数,下求原函数u(du=Pdx+Qdy), 方法1。不定积分法,由[*]对x积分→[*]注意[*]再由[*]→C(y)=0,C(y)=C.因此求得Pdx+9dy的全体原函数为[*] 方法2。特殊路径积分法.[*]取(x0,y0)=(0,1)及积分路径为折线如图,则[*]因此,全体原函数为[*][*]

解析
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