设其中选取参数λ，使得Pdx+Qdy在D上存在原函数并求出全体原函数．

admin2014-09-22 90

问题设

其中

选取参数λ，使得Pdx+Qdy在D上存在原函数并求出全体原函数．

选项

答案只要P，Q在D上连续，则Pdx+Qdy在D上存存原函数[*]在D内与路径无关．因此，由题(I)知仅λ=一1时Pdx+Qdy在D存在原函数，下求原函数u(du=Pdx+Qdy), 方法1。不定积分法，由[*]对x积分→[*]注意[*]再由[*]→C^’(y)=0，C(y)=C．因此求得Pdx+9dy的全体原函数为[*] 方法2。特殊路径积分法．[*]取(x₀，y₀)=(0，1)及积分路径为折线如图，则[*]因此，全体原函数为[*][*]

解析

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考研数学一

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