2. 考研
  3. 设线性齐次方程组Ax=0．为在线性方程组(*)的基础上增添一个方程2x1+ax2一4x3+bx4=0，得线性齐次方程组Bx=0为 问a，b满足什么条件时，方程组(*)和(**)是同解方程组．

设线性齐次方程组Ax=0．为在线性方程组(*)的基础上增添一个方程2x1+ax2一4x3+bx4=0，得线性齐次方程组Bx=0为 问a，b满足什么条件时，方程组(*)和(**)是同解方程组．

admin2014-04-16  83
问题 设线性齐次方程组Ax=0．为在线性方程组(*)的基础上增添一个方程2x1+ax2一4x3+bx4=0，得线性齐次方程组Bx=0为
问a，b满足什么条件时，方程组(*)和(**)是同解方程组．
选项
答案法一 方程组(*)、(**)是同解方程组㈢方程组(*)的通解满足方程组(**)的第4个方程．将通解代入，得2(一3k)+a(一5k)一4(k)一0=0，即一5ak=10k．又k是任意常数，故a=一2．故当a=一2，b任意时，方程组(*)、(**)同解． 法二 方程组(*)、(**)是同解方程组．方程组(**)中新添的第4个方程应可由方程组(*)的三个方程线性表出，表达成列向量形式为[*]因[*]故a=一2，b任意，方程组(**)中第4个方程可由方程组(*)表出，故方程组(*)(**)同解．
解析
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考研数学二

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