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设线性齐次方程组Ax=0.为在线性方程组(*)的基础上增添一个方程2x1+ax2一4x3+bx4=0,得线性齐次方程组Bx=0为 问a,b满足什么条件时,方程组(*)和(**)是同解方程组.
设线性齐次方程组Ax=0.为在线性方程组(*)的基础上增添一个方程2x1+ax2一4x3+bx4=0,得线性齐次方程组Bx=0为 问a,b满足什么条件时,方程组(*)和(**)是同解方程组.
admin
2014-04-16
103
问题
设线性齐次方程组Ax=0.为
在线性方程组(*)的基础上增添一个方程2x
1
+ax
2
一4x
3
+bx
4
=0,得线性齐次方程组Bx=0为
问a,b满足什么条件时,方程组(*)和(**)是同解方程组.
选项
答案
法一 方程组(*)、(**)是同解方程组㈢方程组(*)的通解满足方程组(**)的第4个方程.将通解代入,得2(一3k)+a(一5k)一4(k)一0=0,即一5ak=10k.又k是任意常数,故a=一2.故当a=一2,b任意时,方程组(*)、(**)同解. 法二 方程组(*)、(**)是同解方程组.方程组(**)中新添的第4个方程应可由方程组(*)的三个方程线性表出,表达成列向量形式为[*]因[*]故a=一2,b任意,方程组(**)中第4个方程可由方程组(*)表出,故方程组(*)(**)同解.
解析
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考研数学二
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