设级数an(2x-2)n在点x=-1处条件收敛，则级数an(2x-1)2n+1在x=4/3处( )。

admin2021-01-31 34

问题设级数

a_n(2x-2)ⁿ在点x=-1处条件收敛，则级数

a_n(2x-1)²ⁿ⁺¹在x=4/3处( )。

选项 A、条件收敛
B、绝对收敛
C、发散
D、敛散性不确定

答案B

解析因为级数

a_n(2x-2)ⁿ在x=-1处条件收敛，所以级数

a_nxⁿ的收敛半径为
R=4，从而级数

a_nx²ⁿ⁺¹的收敛半径为R₁=2。
因为当x=3/4时，2x-1=5/3∈(-2，2)，所以当x=4/3时，级数

a_n(2x-1)²ⁿ⁺¹绝对收敛，应选B。

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