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已知(X,Y)的联合概率密度为 (1)求在Y=y的条件下,X的条件概率密度; (2)X与y是否相互独立?并说明理由; (3)求P(0<X<1/2|Y=1/2).
已知(X,Y)的联合概率密度为 (1)求在Y=y的条件下,X的条件概率密度; (2)X与y是否相互独立?并说明理由; (3)求P(0<X<1/2|Y=1/2).
admin
2022-01-05
17
问题
已知(X,Y)的联合概率密度为
(1)求在Y=y的条件下,X的条件概率密度;
(2)X与y是否相互独立?并说明理由;
(3)求P(0<X<1/2|Y=1/2).
选项
答案
(1)如右图所示,当0<y<1时, [*] f
Y
(y)=∫
0
y
f(x,y)dx=∫
0
y
21x
2
y
3
dx=7y
6
. 故[*] 在Y=y的条件下,X的条件概率密度为 [*] 由f
X|Y
(x|y)≠f
X
(x)或f
X
(x) f
Y
(y)≠f(x,y)知,X与Y不独立. 也可从直观上判定X与Y不独立.这是因为虽然f(x,y)取非零值的部分可分解为两个仅与x、仅与y有关的函数g
1
(x),g
2
(y)的乘积,但f(x,y)取非零值的区域分解不出仅与x、仅与y有关的区间. [*]
解析
先求出条件概率密度,然后利用它回答下面的两个问题。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dER4777K
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考研数学三
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