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设当x>0时,方程kx+1/x2=1有且仅有一个根,求k的取值范围.
设当x>0时,方程kx+1/x2=1有且仅有一个根,求k的取值范围.
admin
2021-10-18
11
问题
设当x>0时,方程kx+1/x
2
=1有且仅有一个根,求k的取值范围.
选项
答案
令f(x)=kx+1/x
2
-1,f’(x)=k-2/x
3
.当k≤0时,由f’(x)<0得f(x)在(0。+∞)内单调减少.再由f(0+0)=+∞,[*],得k≤0时,f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点,即方程kx+1/x
2
=1在(0,+∞)内有且仅有一个根;当k>0时,令f’(x)=0,解得[*]因为f"(x)=6/x
4
>0,所以[*]为f(x)的唯一极小值点即为最小值点,令最小值[*]或k≤0时,方程kx+1/x
2
=1在(0,+∞)内有且仅有一个根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pty4777K
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考研数学二
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