设当x＞0时，方程kx+1/x2=1有且仅有一个根，求k的取值范围．

admin2021-10-18 13

问题设当x＞0时，方程kx+1/x²=1有且仅有一个根，求k的取值范围．

选项

答案令f(x)=kx+1/x²-1，f’(x)=k-2/x³．当k≤0时，由f’(x)＜0得f(x)在(0。+∞)内单调减少．再由f(0+0)=+∞，[*]，得k≤0时，f(x)在(0，+∞)内有且仅有一个零点，即方程kx+1/x²=1在(0，+∞)内有且仅有一个根；当k＞0时，令f’(x)=0，解得[*]因为f"(x)=6/x⁴＞0，所以[*]为f(x)的唯一极小值点即为最小值点，令最小值[*]或k≤0时，方程kx+1/x²=1在(0，+∞)内有且仅有一个根．

解析

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考研数学二

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