设λ为A的特征值. (1)证明:AT与A特征值相等; (2)求A2,A2+2A+3E的特征值; (3)若|A|≠0,求A—1,A*,E—A—1的特征值.

admin2018-04-15  20

问题 设λ为A的特征值.
    (1)证明:AT与A特征值相等;
    (2)求A2,A2+2A+3E的特征值;
    (3)若|A|≠0,求A—1,A*,E—A—1的特征值.

选项

答案(1)因为|λE一AT|=|(λE—A)T|=|λE一A|,所以AT与A的特征值相等. (2)因为Aα=λ0α(α≠0), 所以A2α=λ0Aα=λ02α,(A2+2A+3E)α=(λ02+2λ0+3)α, 于是A2,A2+2A+3E的特征值分别为λ02,λ02+2λ0+3. [*]

解析
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