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  3. 设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A2+AB+B2=0，证明：A和A+B都是可逆阵，并求A-1和(A+B)-1．

设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A2+AB+B2=0，证明：A和A+B都是可逆阵，并求A-1和(A+B)-1．

admin2015-08-17  77
问题 设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A2+AB+B2=0，证明：A和A+B都是可逆阵，并求A-1和(A+B)-1．
选项
答案由题设：A2+AB+B2=O，得 A(A+B)=一B2． ① ①式右乘(一B2)一1，得A(A+B)(一B2)一1=E，得A可逆，且A一1=(A+B)(一B2)一1．①式左乘(一B2)一1，得(一B2)一1<
解析
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考研数学一

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