设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A2+AB+B2=0，证明：A和A+B都是可逆阵，并求A-1和(A+B)-1．

admin2015-08-17 87

问题设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A²+AB+B²=0，证明：A和A+B都是可逆阵，并求A^-1和(A+B)^-1．

选项

答案由题设：A²+AB+B²=O，得 A(A+B)=一B²． ① ①式右乘(一B²)^一1，得A(A+B)(一B²)^一1=E，得A可逆，且A^一1=(A+B)(一B²)^一1．①式左乘(一B²)^一1，得(一B²)^一1<

解析

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考研数学一

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