设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1 ，α2 ，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3 ，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2017-08-31 76

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁ ，α₂ ，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃ ，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃一α₁
C、α₁+2α₂+3α₃
D、2α₁—3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁ ，α₂ 为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到A(α₁+α₃)=0α₁一2α₃=一2α₃，故一2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃一α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁—3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sWr4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1 ，α2 ，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3 ，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学一

[*]

设可微函数f(x，y)在点(xo，yo)处取得极小值，则下列结论正确的是()．

[*]

[*]

函数F(x)=的值域区间是_______．

已知A是3阶矩阵，αi(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3(Ⅰ)证明：α，Aα，A2α线性无关；(Ⅱ)设P=(α，Aα，A2α)，求P－1AP．

计算，其中D为单位圆x2＋y2＝1所围成的第一象限的部分．

已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx—dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．(1)证明：；(2)证明：均存在．

设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．(1)讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性．(2)证明当t＞0时，F(t)＞G(t)．

患者，男性，肺心病，因肺部感染入院，血气分析结果：pH7．33，PaCO29．3kPa(70mmHg)，HCO3-36mmol／L。由于治疗不当而使疾病加重时，可应用

关于药物流行病学的叙述，不正确的是：

鉴别肾盂肾炎或膀胱炎最有意义的是

能抑制脱氧胸苷酸合成酶的药物是氟尿嘧啶。()

从2006年1月1日起，曹小姐发现自己基本养老保险中个人账户的缴费比例发生了变化，其规模统一由本人缴费工资的11％调整为()。

下列杂剧不是关汉卿所作的是()。

幼儿园的环境创设主要是指()。

设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)

设A、B为任意两个事件，且AB，P(B)＞0，则下列选项必然成立的是()