设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1 ，α2 ，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3 ，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2017-08-31 75

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁ ，α₂ ，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃ ，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃一α₁
C、α₁+2α₂+3α₃
D、2α₁—3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁ ，α₂ 为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到A(α₁+α₃)=0α₁一2α₃=一2α₃，故一2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃一α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁—3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

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考研数学一

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设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1 ，α2 ，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3 ，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学一

[*]

(2002年试题，七)(1)验证函数∞)满足微分方程y’’+y’+y=ex；(2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

设n为自然数，证明：

平面π：Ax+By+z+D=0被柱面x2+4y2=4所截得的面积为______．

A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、敛散性不确定B

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问￡为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．

记曲面z=x2+y2一2x-y在区域D：x≥0，y≥0，2x+y≤4上的最低点P处的切平面为π，曲线在点Q(1，1，一2)处的切线为l，求点P到直线l在平面π上的投影l’的距离d.

计算极限

已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx—dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．(1)证明：；(2)证明：均存在．

关于“汗”的认识，哪项是错误的

不能纳入基本医疗保险用药范围的药品有()

(2008年)一定量的理想气体在进行卡诺循环时，高温热源的温度为500K，低温热源的温度为400K，则该循环的效率为()。

热拌沥青混凝土路面施工工艺包括()。

国际收支平衡表由三部分组成：一是经常项目；二是资本与金融项目；三是错误与遗漏项目，这三种项目均是根据实际发生的国际收支编制的。(　　)

在组建证券投资组合时，投资者需要注意(　　)。

影响学习动机的内部冈素是()。

根据下列文字资料回答下列问题。

Whereisthewomangoingtoday?

A、Theteacheraskedthewomantogiveatalkonchemistry.B、Theteacherpersuadedthewomannottotakethecourse.C、Theteach

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设n为自然数，证明：

平面π：Ax+By+z+D=0被柱面x2+4y2=4所截得的面积为______．

A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、敛散性不确定B

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问￡为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．

记曲面z=x2+y2一2x-y在区域D：x≥0，y≥0，2x+y≤4上的最低点P处的切平面为π，曲线在点Q(1，1，一2)处的切线为l，求点P到直线l在平面π上的投影l’的距离d.

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已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx—dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．(1)证明：；(2)证明：均存在．

关于“汗”的认识，哪项是错误的

不能纳入基本医疗保险用药范围的药品有()

(2008年)一定量的理想气体在进行卡诺循环时，高温热源的温度为500K，低温热源的温度为400K，则该循环的效率为()。

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A、Theteacheraskedthewomantogiveatalkonchemistry.B、Theteacherpersuadedthewomannottotakethecourse.C、Theteach

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