设A为3阶矩阵，B=(β1，β2，β3)，β1为AX=0的解，β2不是AX=0的解，又r(AB)＜min{rA，rB}，则r(AB)=( )。

admin2021-01-31 76

问题设A为3阶矩阵，B=(β₁，β₂，β₃)，β₁为AX=0的解，β₂不是AX=0的解，又r(AB)＜min{rA，rB}，则r(AB)=( )。

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析因为β₂不是AX=0的解，所以AB≠O，从而r(AB)≥1；
显然β₁，β₂不成比例，则rB≥2；
由r(AB)＜min{rA，rB}得r(AB)＜rA；
从而B不可逆，于是rB＜3，故rB=2；
再由r(AB)＜rB得r(AB)=1，选B。

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