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设A为3阶矩阵,B=(β1,β2,β3),β1为AX=0的解,β2不是AX=0的解,又r(AB)<min{rA,rB},则r(AB)=( )。
设A为3阶矩阵,B=(β1,β2,β3),β1为AX=0的解,β2不是AX=0的解,又r(AB)<min{rA,rB},则r(AB)=( )。
admin
2021-01-31
55
问题
设A为3阶矩阵,B=(β
1
,β
2
,β
3
),β
1
为AX=0的解,β
2
不是AX=0的解,又r(AB)<min{rA,rB},则r(AB)=( )。
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
B
解析
因为β
2
不是AX=0的解,所以AB≠O,从而r(AB)≥1;
显然β
1
,β
2
不成比例,则rB≥2;
由r(AB)<min{rA,rB}得r(AB)<rA;
从而B不可逆,于是rB<3,故rB=2;
再由r(AB)<rB得r(AB)=1,选B。
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考研数学三
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