[2009年] 设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3－2x2x3．求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值．

admin2019-06-25 65

问题 [2009年] 设二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a－1)x₃²+2x₁x₃－2x₂x₃．
求二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵的所有特征值．

选项

答案二次型矩阵为[*]由 [*] 得到A的三个特征值为λ₁=a，λ₂=a+1，λ₃=a－2．

解析

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考研数学三

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[2009年] 设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3－2x2x3．求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值．

考研数学三

由定积分的奇偶性得[*]

[]因为f(1)=0，所以[]

设常数a∈[0，1]，随机变量X～U[0，1]，Y=|X—a|，则E(XY)=___________．

设A，B为任意两个不相容的事件且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论正确的是()．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设有三个线性无关的特征向量．求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵．

设是矩阵的特征向量，则a=_，b=___．

设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A=αβT，则A的线性无关特征向量个数为()．

(2010年)求极限

设幂级数的收敛区间为(﹣2，6)，则的收敛区间为()．

公元前6世纪初，雅典梭伦改革时国家最高权力机关是元老院。()

左心房肥大的诊断标准之一是()

企业将其资源集中于某种技术，生产某种产品推向某个市场，充分发挥企业在某一方面的竞争优势，这种战略称为()。

下列哪种反应是对挫折的积极应对反应?()

南京中山陵的设计者是_________。

“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈”反映了态度与品德形成过程的()

社会主义民主不同于资本主义民主，主要表现在()。

已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y|x=0=0，y’|x=0=1的解为y=________．

[2009年] 设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3－2x2x3． 求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值．

考研数学三

由定积分的奇偶性得[*]

[*]因为f(1)=0，所以[*]

设常数a∈[0，1]，随机变量X～U[0，1]，Y=|X—a|，则E(XY)=___________．

设A，B为任意两个不相容的事件且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论正确的是()．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设有三个线性无关的特征向量．求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵．

设是矩阵的特征向量，则a=_________，b=___________．

设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A=αβT，则A的线性无关特征向量个数为()．

(2010年)求极限

设幂级数的收敛区间为(﹣2，6)，则的收敛区间为()．

公元前6世纪初，雅典梭伦改革时国家最高权力机关是元老院。()

左心房肥大的诊断标准之一是()

企业将其资源集中于某种技术，生产某种产品推向某个市场，充分发挥企业在某一方面的竞争优势，这种战略称为()。

下列哪种反应是对挫折的积极应对反应?()

南京中山陵的设计者是_________。

“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈”反映了态度与品德形成过程的()

社会主义民主不同于资本主义民主，主要表现在()。

已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y|x=0=0，y’|x=0=1的解为y=________．

[2009年] 设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3－2x2x3．求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值．

[]因为f(1)=0，所以[]

设是矩阵的特征向量，则a=_，b=___．