(2016年)设函数f(x，y)满足且f(0，y)=y+1，Lt是从点(0，0)到点(1，t)的光滑曲线．计算曲线积分并求I(t)的最小值．

admin2018-07-01 52

问题 (2016年)设函数f(x，y)满足

且f(0，y)=y+1，L_t是从点(0，0)到点(1，t)的光滑曲线．计算曲线积分

并求I(t)的最小值．

选项

答案因为[*]所以 [*] 将f(0，y)=y+1代入上式，得C(y)=y+1。所以f(x，y)=xe^2x-y+y+1．从而 [*] I’(t)=一e^2-t+1．令I’(t)=0得t=2．由于当t＜2时，I’(t)＜0，I(t)单调减少；当t＞2时，I’(t)＞0，I(t)单调增加，所以I(2)=3是I(t)在(一∞，+∞)上的最小值．

解析

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