(2016年)设函数f(x，y)满足且f(0，y)=y+1，Lt是从点(0，0)到点(1，t)的光滑曲线．计算曲线积分并求I(t)的最小值．

admin2018-07-01 59

问题 (2016年)设函数f(x，y)满足

且f(0，y)=y+1，L_t是从点(0，0)到点(1，t)的光滑曲线．计算曲线积分

并求I(t)的最小值．

选项

答案因为[*]所以 [*] 将f(0，y)=y+1代入上式，得C(y)=y+1。所以f(x，y)=xe^2x-y+y+1．从而 [*] I’(t)=一e^2-t+1．令I’(t)=0得t=2．由于当t＜2时，I’(t)＜0，I(t)单调减少；当t＞2时，I’(t)＞0，I(t)单调增加，所以I(2)=3是I(t)在(一∞，+∞)上的最小值．

解析

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考研数学一

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设m和n为正整数，a＞0，且为常数，则下列说法不正确的是()
设f(x)在[a，b]上连续且严格单调增加，证明：
设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．
微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=__________．
设f(u，v)为二元可微函数，z=f(xy，yx)，则=___________·
设随机变量X～N(0，1)，且Y=9X2，则Y的密度函数为___________．
(1999年)y"一4y=e2x的通解为y=__________。
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[*]
A、Someofthemwerepolitical-minded.B、Fiftypercentofthemwerefemale.C、Onethirdofthemwereseniormanagers.D、Mostoft

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(2016年)设函数f(x，y)满足且f(0，y)=y+1，Lt是从点(0，0)到点(1，t)的光滑曲线．计算曲线积分并求I(t)的最小值．

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