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(2016年)设函数f(x,y)满足且f(0,y)=y+1,Lt是从点(0,0)到点(1,t)的光滑曲线.计算曲线积分并求I(t)的最小值.
(2016年)设函数f(x,y)满足且f(0,y)=y+1,Lt是从点(0,0)到点(1,t)的光滑曲线.计算曲线积分并求I(t)的最小值.
admin
2018-07-01
47
问题
(2016年)设函数f(x,y)满足
且f(0,y)=y+1,L
t
是从点(0,0)到点(1,t)的光滑曲线.计算曲线积分
并求I(t)的最小值.
选项
答案
因为[*]所以 [*] 将f(0,y)=y+1代入上式,得C(y)=y+1。 所以f(x,y)=xe
2x-y
+y+1. 从而 [*] I’(t)=一e
2-t
+1.令I’(t)=0得t=2. 由于当t<2时,I’(t)<0,I(t)单调减少;当t>2时,I’(t)>0,I(t)单调增加,所以I(2)=3是I(t)在(一∞,+∞)上的最小值.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/P3g4777K
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考研数学一
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