(2015年)已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x2+y2+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数．

admin2018-07-01 87

问题 (2015年)已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x²+y²+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数．

选项

答案因为函数在每一点沿梯度方向的方向导数最大，且最大值等于该点梯度向量的模，而 grad f(x，y)=(1+x，1+y) [*] 令F(x，y，λ)=(1+x)²+(1+y)²+λ(x²+y²+xy一3)，由 [*] 式(2)减式(1)得 (y一x)(2+λ)=0 若y=x，代入式(3)得 [*] 若λ=一2，代入式(1)和式(2)得x+y=1，将此代入式(3)得 [*] 将以上四组值代入grad f(x，y)=(1+x，1+y)得f(x，y)在曲线C上的最大方向导数为3．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/03g4777K

考研数学一

相关试题推荐

设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．
设f(x，y)是{(x，y)｜x2+y2≤1)上的二阶连续可微函数，满足，计算积分
f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得
抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积为()
设∑是部分锥面：x2+y2=z2，0≤z≤1，则曲面积分(x2+y2)dS等于()
设函数f(x)在0＜x≤1时f(x)=xsinx，其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．
设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}，讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性．
设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．
设平面π1：3x一2y+6z一2=0与平面π2：3x一2y+6z+12=0，则两平行平面之间的距离为___________．

随机试题

A:瑞氏染色B:吉姆萨染色C:巴氏染色D:新亚甲蓝活体染色E:抗酸染色网织红细胞计数用哪种染色方法
以下某中学校的四种总平面布局方案哪种布置较为合理?
龙门架(井字架)物料升降机在现场使用，其安全防护装置中，()主要用于高架升降机，为防止吊笼下行时不停机，压迫缓冲装置造成事故。
下列情形中，承包人()时，发包人请求解除建设工程施工合同的，应予支持。
红枫公司因负债被债权人申请破产，甲人民法院受理了该破产申请。根据《企业破产法》的规定，在破产申请受理后红枫公司所实施的下列行为符合法律规定的是()。
一条计算机指令中，规定其执行功能的部分称为()。
教学从本质上说，是一种（）。
被称为“现代专业音乐的奠基人”的是()。
VBA程序流程控制的方式有()。
A、IthasthebestservicesinCancun.B、Itprovidesspecialservicesforhoneymooners.C、ItisthebesthotelinMexico.D、Itow

最新回复(0)

(2015年)已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x2+y2+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数．

考研数学一

设f(x，y)是{(x，y)｜x2+y2≤1)上的二阶连续可微函数，满足，计算积分

f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得

抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积为()

设∑是部分锥面：x2+y2=z2，0≤z≤1，则曲面积分(x2+y2)dS等于()

设函数f(x)在0＜x≤1时f(x)=xsinx，其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．

设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}，讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性．

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

设平面π1：3x一2y+6z一2=0与平面π2：3x一2y+6z+12=0，则两平行平面之间的距离为___________．

A:瑞氏染色B:吉姆萨染色C:巴氏染色D:新亚甲蓝活体染色E:抗酸染色网织红细胞计数用哪种染色方法

以下某中学校的四种总平面布局方案哪种布置较为合理?

龙门架(井字架)物料升降机在现场使用，其安全防护装置中，()主要用于高架升降机，为防止吊笼下行时不停机，压迫缓冲装置造成事故。

下列情形中，承包人()时，发包人请求解除建设工程施工合同的，应予支持。

红枫公司因负债被债权人申请破产，甲人民法院受理了该破产申请。根据《企业破产法》的规定，在破产申请受理后红枫公司所实施的下列行为符合法律规定的是()。

一条计算机指令中，规定其执行功能的部分称为()。

教学从本质上说，是一种（）。

被称为“现代专业音乐的奠基人”的是()。

VBA程序流程控制的方式有()。

A、IthasthebestservicesinCancun.B、Itprovidesspecialservicesforhoneymooners.C、ItisthebesthotelinMexico.D、Itow