(2015年)已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x2+y2+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数．

admin2018-07-01 52

问题 (2015年)已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x²+y²+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数．

选项

答案因为函数在每一点沿梯度方向的方向导数最大，且最大值等于该点梯度向量的模，而 grad f(x，y)=(1+x，1+y) [*] 令F(x，y，λ)=(1+x)²+(1+y)²+λ(x²+y²+xy一3)，由 [*] 式(2)减式(1)得 (y一x)(2+λ)=0 若y=x，代入式(3)得 [*] 若λ=一2，代入式(1)和式(2)得x+y=1，将此代入式(3)得 [*] 将以上四组值代入grad f(x，y)=(1+x，1+y)得f(x，y)在曲线C上的最大方向导数为3．

解析

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