已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi－1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

admin2018-09-25 27

问题已知向量组α₁，α₂，…，α_s+1(s＞1)线性无关，β_i=α_i+tα_i－1，i=1，2，…，s．证明：向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关．

选项

答案设有数k₁，k₂，…，k_s，使得 k₁β₁，k₂β₂，…，k_sβ_s=0 成立，即 k₁(α₁+tα₂)+k₂(α₂+tα₃)+…+k_s(α_s+tα_s+1) =k₁α₁+(k₁t+k₂)α₂+(k₂t+k₃)α₃+…+(k_s－1t+k_s)α_s+k_stα_s－1=0．因α₁，α₂，…，α_s+1线性无关，故 [*] 得唯一解k₁=k₂=…=k_s=0，故β₁，β₂，…，β_s线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Weg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设α，β均为3维列向量，βT是β的转置矩阵，如果则αTβ=___________．
有100道单项选择题，每个题中有4个备选答案，且其中只有一个答案是正确的．规定选择正确得1分，选择错误得0分．假设无知者对于每一个题都是从4个备选答案中随机地选答，并且没有不选的情况，计算他能够超过40分的概率．
设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，证明A—E可逆．
设有级数U：vn，求证：(Ⅰ)若U，V均绝对收敛，则(un+vn)绝对收敛；(Ⅱ)若U绝对收敛，V条件收敛，则(un+vn)条件收敛．
设n维列向量α1，α2，…，αn－1，β线性无关，且与非零向量β1，β2都正交．证明β1，β2线性相关，α1，α2，…，αn－1，β1线性无关．
设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+kα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．
已知f(x)=，证明f′(x)=0有小于1的正根．
设流速V=(x2+y2)j+(z－1)k，求下列情形流体穿过曲面∑的体积流量Q(如图9．69)：(Ⅰ)∑为圆锥面x2+y2=z2(0≤z≤1)，取下侧；(Ⅱ)∑为圆锥体(z2≥x2+y2，0≤z≤1)的底面，法向量朝上．
求齐次方程组的基础解系．
已知3阶矩阵A的第1行元素全是1，且(1，1，1)T，(1，0，一1)T，(1，一1，0)T是A的3个特征向量，求A．

随机试题

试述发汗反射的基本过程
高钾血症的治疗原则是
A、硝普钠B、氢氯噻嗪C、肼屈嗪D、拉贝洛尔E、普萘洛尔减少血管平滑肌细胞内的Na+浓度的药物是
具有解表清里功用的方剂是
女，68岁。突发上腹阵发性绞痛2h，短时间内寒战、高热，小便呈浓茶样，随后嗜睡。查体：T39．6℃，P128次／分，R30次／分，BP80／50mmHg。神志不清，躁动，巩膜黄染，右上腹肌紧张，有压痛和反跳痛。导致该患者所患疾病最可能的病因是
某建筑物的屋顶集水面积为1800m2，当地气象记录每小时最大降雨量160mm，拟采用雨水管直径为120mm，该建筑物需设置雨水管的数量至少为()。[2011年真题]
下列关于个人贷款尽职调查的方式和要求，说法错误的是()。
某商品价格下降10％，销售量上升25％，则该商品的需求价格弹性系数为()。
个人独资企业，是指依法设立，由一个自然人投资，财产为投资人个人所有，投资人以其个人财产对企业债务承担无限责任的经营实体。根据上述定义，下列选项中叙述正确的是()。
Corporationsasagroupofferavarietyofjobs.Mostlargecompaniessendpeopletocollegestointerviewgraduatingstudentsw

最新回复(0)

已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi－1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

考研数学一

设α，β均为3维列向量，βT是β的转置矩阵，如果则αTβ=___________．

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，证明A—E可逆．

设有级数U：vn，求证：(Ⅰ)若U，V均绝对收敛，则(un+vn)绝对收敛；(Ⅱ)若U绝对收敛，V条件收敛，则(un+vn)条件收敛．

设n维列向量α1，α2，…，αn－1，β线性无关，且与非零向量β1，β2都正交．证明β1，β2线性相关，α1，α2，…，αn－1，β1线性无关．

设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+kα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

已知f(x)=，证明f′(x)=0有小于1的正根．

设流速V=(x2+y2)j+(z－1)k，求下列情形流体穿过曲面∑的体积流量Q(如图9．69)：(Ⅰ)∑为圆锥面x2+y2=z2(0≤z≤1)，取下侧；(Ⅱ)∑为圆锥体(z2≥x2+y2，0≤z≤1)的底面，法向量朝上．

求齐次方程组的基础解系．

已知3阶矩阵A的第1行元素全是1，且(1，1，1)T，(1，0，一1)T，(1，一1，0)T是A的3个特征向量，求A．

试述发汗反射的基本过程

高钾血症的治疗原则是

A、硝普钠B、氢氯噻嗪C、肼屈嗪D、拉贝洛尔E、普萘洛尔减少血管平滑肌细胞内的Na+浓度的药物是

具有解表清里功用的方剂是

某建筑物的屋顶集水面积为1800m2，当地气象记录每小时最大降雨量160mm，拟采用雨水管直径为120mm，该建筑物需设置雨水管的数量至少为()。[2011年真题]

下列关于个人贷款尽职调查的方式和要求，说法错误的是()。

某商品价格下降10％，销售量上升25％，则该商品的需求价格弹性系数为()。

个人独资企业，是指依法设立，由一个自然人投资，财产为投资人个人所有，投资人以其个人财产对企业债务承担无限责任的经营实体。根据上述定义，下列选项中叙述正确的是()。

Corporationsasagroupofferavarietyofjobs.Mostlargecompaniessendpeopletocollegestointerviewgraduatingstudentsw