已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi－1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

admin2018-09-25 35

问题已知向量组α₁，α₂，…，α_s+1(s＞1)线性无关，β_i=α_i+tα_i－1，i=1，2，…，s．证明：向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关．

选项

答案设有数k₁，k₂，…，k_s，使得 k₁β₁，k₂β₂，…，k_sβ_s=0 成立，即 k₁(α₁+tα₂)+k₂(α₂+tα₃)+…+k_s(α_s+tα_s+1) =k₁α₁+(k₁t+k₂)α₂+(k₂t+k₃)α₃+…+(k_s－1t+k_s)α_s+k_stα_s－1=0．因α₁，α₂，…，α_s+1线性无关，故 [*] 得唯一解k₁=k₂=…=k_s=0，故β₁，β₂，…，β_s线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Weg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?
有100道单项选择题，每个题中有4个备选答案，且其中只有一个答案是正确的．规定选择正确得1分，选择错误得0分．假设无知者对于每一个题都是从4个备选答案中随机地选答，并且没有不选的情况，计算他能够超过40分的概率．
已知A=，若A*B(A*)*=8A－1B+12E，①求矩阵B．
设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，证明A—E可逆．
设f(x)在[－2，2]上有连续的导数，且f(0)=0，F(x)=f(x+t)dt，证明级数绝对收敛．
已知an＞0(n=1，2，…)，且(－1)n－1an条件收敛，记bn=2a2n－1－a2n，则级数bn
设n维列向量α1，α2，…，αn－1，β线性无关，且与非零向量β1，β2都正交．证明β1，β2线性相关，α1，α2，…，αn－1，β1线性无关．
已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．
设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．
设(Ⅰ)求f′(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f′(x0)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

随机试题

腹腔干由①____________发出，其分支有②____________、③____________和④____________。
造成电弧磁偏吹的原因是()。
如何正确理解马斯洛的需要层次理论?
下列关于安慰函及支持函的表述中正确的有()。
为了适应工程项目大型化、项目大规模融资及分散项目风险等需求，工程项目管理呈现出新的发展趋势，但不包括(　　)。
石灰稳定土基层分层施工时，下层石灰稳定土碾压完成后，在铺筑上一层石灰稳定土前()。
通过摆事实、讲道理，使学生提高认识，形成正确观点的方法是()。
你是铁路公安处的工作人员，有人在铁路两旁摆放烟花爆竹，需要你组织一次有关安全教育知识的宣传活动，你怎么组织?
支持程序浮动的地址转换机制是
Ineveryphilosophicalproblem,ourinvestigationstartsfromwhatmaybecalled"data",【T1】bywhichImeanmattersofcommonk

最新回复(0)

已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi－1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

考研数学一

设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?

有100道单项选择题，每个题中有4个备选答案，且其中只有一个答案是正确的．规定选择正确得1分，选择错误得0分．假设无知者对于每一个题都是从4个备选答案中随机地选答，并且没有不选的情况，计算他能够超过40分的概率．

已知A=，若AB(A)*=8A－1B+12E，①求矩阵B．

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，证明A—E可逆．

设f(x)在[－2，2]上有连续的导数，且f(0)=0，F(x)=f(x+t)dt，证明级数绝对收敛．

已知an＞0(n=1，2，…)，且(－1)n－1an条件收敛，记bn=2a2n－1－a2n，则级数bn

设n维列向量α1，α2，…，αn－1，β线性无关，且与非零向量β1，β2都正交．证明β1，β2线性相关，α1，α2，…，αn－1，β1线性无关．

已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设(Ⅰ)求f′(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f′(x0)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

腹腔干由①发出，其分支有②、③和④。

造成电弧磁偏吹的原因是()。

如何正确理解马斯洛的需要层次理论?

下列关于安慰函及支持函的表述中正确的有()。

为了适应工程项目大型化、项目大规模融资及分散项目风险等需求，工程项目管理呈现出新的发展趋势，但不包括(　　)。

石灰稳定土基层分层施工时，下层石灰稳定土碾压完成后，在铺筑上一层石灰稳定土前()。

通过摆事实、讲道理，使学生提高认识，形成正确观点的方法是()。

你是铁路公安处的工作人员，有人在铁路两旁摆放烟花爆竹，需要你组织一次有关安全教育知识的宣传活动，你怎么组织?

支持程序浮动的地址转换机制是

Ineveryphilosophicalproblem,ourinvestigationstartsfromwhatmaybecalled"data",【T1】bywhichImeanmattersofcommonk

已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi－1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

考研数学一

设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?

已知A=，若A*B(A*)*=8A－1B+12E，①求矩阵B．

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，证明A—E可逆．

设f(x)在[－2，2]上有连续的导数，且f(0)=0，F(x)=f(x+t)dt，证明级数绝对收敛．

已知an＞0(n=1，2，…)，且(－1)n－1an条件收敛，记bn=2a2n－1－a2n，则级数bn

设n维列向量α1，α2，…，αn－1，β线性无关，且与非零向量β1，β2都正交．证明β1，β2线性相关，α1，α2，…，αn－1，β1线性无关．

已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设(Ⅰ)求f′(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f′(x0)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

腹腔干由①____________发出，其分支有②____________、③____________和④____________。

造成电弧磁偏吹的原因是()。

如何正确理解马斯洛的需要层次理论?

下列关于安慰函及支持函的表述中正确的有()。

为了适应工程项目大型化、项目大规模融资及分散项目风险等需求，工程项目管理呈现出新的发展趋势，但不包括( )。

石灰稳定土基层分层施工时，下层石灰稳定土碾压完成后，在铺筑上一层石灰稳定土前()。

通过摆事实、讲道理，使学生提高认识，形成正确观点的方法是()。

你是铁路公安处的工作人员，有人在铁路两旁摆放烟花爆竹，需要你组织一次有关安全教育知识的宣传活动，你怎么组织?

支持程序浮动的地址转换机制是

Ineveryphilosophicalproblem,ourinvestigationstartsfromwhatmaybecalled"data",【T1】bywhichImeanmattersofcommonk

已知A=，若AB(A)*=8A－1B+12E，①求矩阵B．

腹腔干由①发出，其分支有②、③和④。

为了适应工程项目大型化、项目大规模融资及分散项目风险等需求，工程项目管理呈现出新的发展趋势，但不包括(　　)。