已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi－1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

admin2018-09-25 37

问题已知向量组α₁，α₂，…，α_s+1(s＞1)线性无关，β_i=α_i+tα_i－1，i=1，2，…，s．证明：向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关．

选项

答案设有数k₁，k₂，…，k_s，使得 k₁β₁，k₂β₂，…，k_sβ_s=0 成立，即 k₁(α₁+tα₂)+k₂(α₂+tα₃)+…+k_s(α_s+tα_s+1) =k₁α₁+(k₁t+k₂)α₂+(k₂t+k₃)α₃+…+(k_s－1t+k_s)α_s+k_stα_s－1=0．因α₁，α₂，…，α_s+1线性无关，故 [*] 得唯一解k₁=k₂=…=k_s=0，故β₁，β₂，…，β_s线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Weg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A为n阶可逆矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n－2A．
已知A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，证明A－B2是对称矩阵．
设A=，(A－1)*是A－1的伴随矩阵，则(A－1)*=__________．
设A，B，C是n阶矩阵，且ABC=E，则必有
设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，证明A—E可逆．
设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的．
设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．
证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．

随机试题

今天的我们几乎生活在一个高度格式化的时代，外出旅行要追逐各种攻略，购物消费要参考各种清单，本来非常个人化的生活、阅读方式也被各种标签所左右，“丰富”得千人一面，“个性”得人人相似，“鸡汤”得一望便知，也许这是我们所处时代的共有病症。在重复与转发里寻找自己，
肩周炎正确的治疗方法是
A．氢氯噻嗪B．尿激酶C．利多卡因D．美托洛尔E．洋地黄急性心肌梗死疼痛发作持续4小时，无其他相关病史，应选用
在使用戥秤时，下列哪项操作不正确（　　）。
下列股票估值方法不属于相对价值法的是()。[2015年9月证券真题]
简述教学的特点。
如果某人答应作为矛盾双方调解人，那么他就必须放弃事后袒护任何一方的权利，因为在调解之后再袒护一方等于说明先前的公正是伪装的。下列哪项是以上论述最想强调的?
【2009-52】简述20世纪二三十年代中国科学教育运动发展的主要表现。
数据管理技术的发展经历如下三个阶段：人工管理阶段、文件系统阶段和【】系统阶段。
传统中国装饰绳结，也就是我们所说的中国结(Chineseknot)，是一种典型的中国本土艺术。这是一门独特的传统中国民间手工编织艺术，每个绳结只使用一根线，根据其形状和意思而命名。在中国，“结”意味着团结、友谊、和平、温暖和爱情等。中国结经常被用来表达良

最新回复(0)

已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi－1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

考研数学一

设A为n阶可逆矩阵，证明：(A)=｜A｜n－2A．

已知A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，证明A－B2是对称矩阵．

设A=，(A－1)是A－1的伴随矩阵，则(A－1)=__________．

设A，B，C是n阶矩阵，且ABC=E，则必有

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，证明A—E可逆．

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的．

设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．

证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．

肩周炎正确的治疗方法是

A．氢氯噻嗪B．尿激酶C．利多卡因D．美托洛尔E．洋地黄急性心肌梗死疼痛发作持续4小时，无其他相关病史，应选用

在使用戥秤时，下列哪项操作不正确（　　）。

下列股票估值方法不属于相对价值法的是()。[2015年9月证券真题]

简述教学的特点。

如果某人答应作为矛盾双方调解人，那么他就必须放弃事后袒护任何一方的权利，因为在调解之后再袒护一方等于说明先前的公正是伪装的。下列哪项是以上论述最想强调的?

【2009-52】简述20世纪二三十年代中国科学教育运动发展的主要表现。

数据管理技术的发展经历如下三个阶段：人工管理阶段、文件系统阶段和【】系统阶段。

已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi－1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

考研数学一

设A为n阶可逆矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n－2A．

已知A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，证明A－B2是对称矩阵．

设A=，(A－1)*是A－1的伴随矩阵，则(A－1)*=__________．

设A，B，C是n阶矩阵，且ABC=E，则必有

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，证明A—E可逆．

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的．

设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．

证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．

肩周炎正确的治疗方法是

A．氢氯噻嗪B．尿激酶C．利多卡因D．美托洛尔E．洋地黄急性心肌梗死疼痛发作持续4小时，无其他相关病史，应选用

在使用戥秤时，下列哪项操作不正确（ ）。

下列股票估值方法不属于相对价值法的是()。[2015年9月证券真题]

简述教学的特点。

如果某人答应作为矛盾双方调解人，那么他就必须放弃事后袒护任何一方的权利，因为在调解之后再袒护一方等于说明先前的公正是伪装的。下列哪项是以上论述最想强调的?

【2009-52】简述20世纪二三十年代中国科学教育运动发展的主要表现。

数据管理技术的发展经历如下三个阶段：人工管理阶段、文件系统阶段和【】系统阶段。

设A为n阶可逆矩阵，证明：(A)=｜A｜n－2A．

设A=，(A－1)是A－1的伴随矩阵，则(A－1)=__________．

在使用戥秤时，下列哪项操作不正确（　　）。